影象形態學處理（3）
2. 灰度級影象形態學
灰度級影象形態學適用於這兩種情形：應用希望保留影象灰度階、需要在二值化前做預處理以突出某些特徵
2.1 基礎操作
1）腐蝕
灰度級的結構元較二值結構元多了一個維度，根據結構元有沒有灰度變化（或者說在實際應用中考不考慮灰度變化），可以分為平坦結構元和不平坦結構元
使用平坦結構元b在(x,y)處對f做腐蝕：
使用不平坦結構元b對f做腐蝕：
一般還是用的平坦結構元
可以看到，灰度形態學操作就是把二值形態學裡的交換成取最小，或換成取最大。而對0/1取最小或最大就等價於交和或，因此影象形態學處理（1）裡OpenCV的形態學公式能相容二值和灰度。
2）膨脹
使用平坦結構元b在(x,y)處對f做膨脹：
使用不平坦結構元b對f做膨脹：
3）開操作、閉操作
與二值操作一樣，開操作是先腐蝕後膨脹，閉操作是先膨脹後腐蝕
開操作會抑制比結構元小的亮細節；閉操作會抑制暗細節
2.2 基本的形態學演算法
1）形態學平滑
由於開操作和閉操作對亮細節和暗細節的抑制作用，對影象先後做開操作和閉操作會有效抑制細節，起到平滑作用
2）形態學梯度
3）頂帽、底帽變換
頂帽：
底帽：
主要應用是：用一個結構元通過開或閉操作從一幅影象中刪除物體
頂帽變換的一個重要用途是校正不均勻光照的影響
圖2-1. 頂帽變換校正不均勻光照
圖2-1左是不均勻光照下得到的，如果用這幅圖做二值化，底部暗區域很容易丟失目標；中圖是用半徑41的圓形結構元做開操作得到的，由於尺度足夠大，原圖沒有任何目標被命中，因此得到一個完全模糊的背景（但重要的是反映了光照的變化）；右圖是用左圖減去中圖（頂帽變換）得到的，已經把光照影響去除了
4）粒度測定
利用了開操作的特性：某個尺寸的開操作會對包含了這個尺寸的區域產生最大的效果
（對應的，閉操作可以刪除尺寸小於結構元的黑色區域）
圖2-2. 粒度測定
考慮圖2-2，假設需要測定圖中木釘的尺寸。設定一個半徑從小到大的結構元序列，依次對其做開操作，並且統計影象總灰度值，計算相鄰灰度值的差，由於當結構元尺寸與木釘尺寸吻合時會產生一個區域性灰度高峰，因此比較不同尺寸的灰度差序列，選取高峰對應的尺寸就是木釘的大致尺寸
2.3 形態學重建
與二值影象類似，將與換成取最小，或換成取最大
標記影象f關於模板影象g的大小為n的測地膨脹：
測地腐蝕、形態學重建的開、閉也與二值類似。
圖2-3是一個利用灰度形態學重建開等操作去除不規則背景的案例
圖2-3. 灰度形態學重建
圖2-3b為使用1*71的結構元對a做重建開操作，目的是選取到橫向長條形的反光；c圖是用21*1的結構元選取縱向反光；由於目標中有些區域如“SIN”的“I”也會在c中被選中，這樣a-c後“I”會丟失，因此在d中對a-c的結果做橫向膨脹（依據是“I”離其他目標很近），然後用這個結果和a-b取最小值得到結果e。
注：文章演算法及圖片素材取自岡薩雷斯《數字影象處理》
P.S. 一本關注影象形態學的書：崔屹-《影象處理與分析--數學形態學方法及應用》