PyMC3中常見連續概率分佈
阿新 • • 發佈：2019-02-13
連續分佈
1.均勻分佈
class pymc3.distributions.continuous.Uniform（lower = 0，upper = 1，* args，** kwargs ）均勻分佈的概率密度函式為：
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt plt.style.use('seaborn-darkgrid') x = np.linspace(-3, 3, 500) ls = [0., -2] us = [2., 1] for l, u in zip(ls, us): y = np.zeros(500) y[(x<u) & (x>l)] = 1.0/(u-l) plt.plot(x, y, label='lower = {}, upper = {}'.format(l, u)) plt.xlabel('x', fontsize=12) plt.ylabel('f(x)', fontsize=12) plt.ylim(0, 1) plt.legend(loc=1,fontsize=14) plt.show()
2.正態分佈
class pymc3.distributions.continuous.Normal(mu=0, sd=None, tau=None, **kwargs)
'''
mu:均值
sd：標準差(>0),僅在未指定tau時才需要。
tau:精度(>0),僅在未指定sd時才需要。
'''正態分佈的概率密度函式為：
正態分佈可以在精度或標準偏差方面進行引數化。兩個引數之間的關係由下式給出：
import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import scipy.stats as st plt.style.use('seaborn-darkgrid') x = np.linspace(-5, 5, 1000) mus = [0., 0., 0., -2.] sds = [0.4, 1., 2., 0.4] for mu, sd in zip(mus, sds): pdf = st.norm.pdf(x, mu, sd) plt.plot(x, pdf, label=r'$\mu$ = {}, $\sigma$ = {}'.format(mu, sd)) plt.xlabel('x', fontsize=12) plt.ylabel('f(x)', fontsize=12) plt.legend(loc=1,fontsize=12) plt.show()
logp(value)
'''
計算正態分佈在指定值的對數概率。
引數:value (numeric) – 計算對數概率的值。如果需要多個值的對數概率，則必須以numpy陣列或theano張量值提供值
Returns:TensorVariable
'''3.截斷正態分佈
class pymc3.distributions.continuous.TruncatedNormal（mu = 0，sd = None，tau = None，lower = None，upper = None，transform ='auto'，* args，** kwargs ） ''' 引數： mu - 均值。 sd（float） - 標準偏差（sd> 0）。 lower（float （可選）） - 左邊界。 upper（float （可選）） - 右邊界。 '''
概率密度函式為：
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import scipy.stats as st
plt.style.use('seaborn-darkgrid')
x = np.linspace(-10, 10, 1000)
mus = [0., 0., 0.]
sds = [3.,5.,7.]
a1 = [-3, -5, -5]
b1 = [7, 5, 4]
for mu, sd, a, b in zip(mus, sds,a1,b1):
an, bn = (a - mu) / sd, (b - mu) / sd
pdf = st.truncnorm.pdf(x, an,bn, loc=mu, scale=sd)
plt.plot(x, pdf, label=r'$\mu$ = {}, $\sigma$ = {}, a={}, b={}'.format(mu, sd, a, b))
plt.xlabel('x', fontsize=12)
plt.ylabel('f(x)', fontsize=12)
plt.legend(loc=1,fontsize=12)
plt.show()
4.Beta分佈
class pymc3.distributions.continuous.Beta(alpha=None, beta=None, mu=None, sd=None, *args, **kwargs)
'''
引數：
alpha - alpha> 0。
beta - beta> 0。
mu- 均值（0 <mu <1）。
sd - 標準差（0 <sd <sqrt（mu *（1-mu）））。
'''概率密度函式為：
均值，方差：
注：Beta分佈是 二項分佈 的共軛先驗
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import scipy.stats as st
plt.style.use('seaborn-darkgrid')
x = np.linspace(0, 1, 200)
alphas = [.5, 5., 1., 2., 2.]
betas = [.5, 1., 3., 2., 5.]
for a, b in zip(alphas, betas):
pdf = st.beta.pdf(x, a, b)
plt.plot(x, pdf, label=r'$\alpha$ = {}, $\beta$ = {}'.format(a, b))
plt.xlabel('x', fontsize=12)
plt.ylabel('f(x)', fontsize=12)
plt.ylim(0, 4.5)
plt.legend(loc=9)
plt.show()
5.指數分佈
class pymc3.distributions.continuous.Exponential(lam, *args, **kwargs)概率密度函式：
均值，方差：
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import scipy.stats as st
plt.style.use('seaborn-darkgrid')
x = np.linspace(0, 3, 100)
for lam in [0.5, 1., 2.]:
pdf = st.expon.pdf(x, scale=1.0/lam)
plt.plot(x, pdf, label=r'$\lambda$ = {}'.format(lam))
plt.xlabel('x', fontsize=12)
plt.ylabel('f(x)', fontsize=12)
plt.legend(loc=1)
plt.show()
6.拉普拉斯分佈：
class pymc3.distributions.continuous.Laplace(mu, b, *args, **kwargs)
'''
引數：
mu（float） - 位置引數。
b（float） - 比例引數（b> 0）。
'''概率密度函式：
均值和方差為：
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import scipy.stats as st
plt.style.use('seaborn-darkgrid')
x = np.linspace(-10, 10, 1000)
mus = [0., 0., 0., -5.]
bs = [1., 2., 4., 4.]
for mu, b in zip(mus, bs):
pdf = st.laplace.pdf(x, loc=mu, scale=b)
plt.plot(x, pdf, label=r'$\mu$ = {}, $b$ = {}'.format(mu, b))
plt.xlabel('x', fontsize=12)
plt.ylabel('f(x)', fontsize=12)
plt.legend(loc=1)
plt.show()
7.t分佈
class pymc3.distributions.continuous.StudentT(nu, mu=0, lam=None, sd=None, *args, **kwargs)
'''
引數：
nu（float） - 自由度，也稱為正態引數（nu> 0）。
mu（float） - 位置引數。
sd（float） - 比例引數（sd> 0）。當nu增加時，收斂於標準偏差。（僅在未指定lam時才需要）
lam（float） - 比例引數（lam> 0）。隨著nu的增加，精度趨於一致。（僅在未指定sd時才需要）
'''概率密度函式：
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import scipy.stats as st
plt.style.use('seaborn-darkgrid')
x = np.linspace(-8, 8, 200)
mus = [0., 0., -2., -2.]
sds = [1., 1., 1., 2.]
dfs = [1., 5., 5., 5.]
for mu, sd, df in zip(mus, sds, dfs):
pdf = st.t.pdf(x, df, loc=mu, scale=sd)
plt.plot(x, pdf, label=r'$\mu$ = {}, $\sigma$ = {}, $\nu$ = {}'.format(mu, sd, df))
plt.xlabel('x', fontsize=12)
plt.ylabel('f(x)', fontsize=12)
plt.legend(loc=1)
plt.show()
8.Gamma分佈
class pymc3.distributions.continuous.Gamma(alpha=None, beta=None, mu=None, sd=None, *args, **kwargs)
'''
引數：
alpha（float） - 形狀引數（alpha> 0）。
beta（float） - 速率引數（beta> 0）。
mu（float） - 可選形狀引數（mu> 0）。
sd（float） - 可選比例引數（sd> 0）。
'''概率密度函式：
均值和方差為：
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import scipy.stats as st
plt.style.use('seaborn-darkgrid')
x = np.linspace(0, 20, 200)
alphas = [1., 2., 3., 7.5]
betas = [.5, .5, 1., 1.]
for a, b in zip(alphas, betas):
pdf = st.gamma.pdf(x, a, scale=1.0/b)
plt.plot(x, pdf, label=r'$\alpha$ = {}, $\beta$ = {}'.format(a, b))
plt.xlabel('x', fontsize=12)
plt.ylabel('f(x)', fontsize=12)
plt.legend(loc=1)
plt.show()
9.卡方分佈
class pymc3.distributions.continuous.ChiSquared(nu, *args, **kwargs)
'''
引數： nu（int） - 自由度（nu> 0）
'''概率密度函式為：
均值和方差：
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import scipy.stats as st
plt.style.use('seaborn-darkgrid')
x = np.linspace(0, 15, 200)
for df in [1, 2, 3, 6, 9]:
pdf = st.chi2.pdf(x, df)
plt.plot(x, pdf, label=r'$\nu$ = {}'.format(df))
plt.xlabel('x', fontsize=12)
plt.ylabel('f(x)', fontsize=12)
plt.ylim(0, 0.6)
plt.legend(loc=1)
plt.show()
10.半正太分佈
class pymc3.distributions.continuous.HalfNormal(sd=None, tau=None, *args, **kwargs)
'''
引數：
sd（float） - 比例引數sigma（sd> 0）（僅在tau未指定時才需要）。
tau（float） - 精度tau（tau> 0）（僅在未指定sd時才需要）。
'''概率密度函式：
均值和方差：
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import scipy.stats as st
plt.style.use('seaborn-darkgrid')
x = np.linspace(0, 5, 200)
for sd in [0.4, 1., 2.]:
pdf = st.halfnorm.pdf(x, scale=sd)
plt.plot(x, pdf, label=r'$\sigma$ = {}'.format(sd))
plt.xlabel('x', fontsize=12)
plt.ylabel('f(x)', fontsize=12)
plt.legend(loc=1)
plt.show()
參考：