最近由於專案需要，根據兩個圓函式求出相交的座標。實現程式碼如下，另感謝兩圓求交點演算法實現Java程式碼，雖然他所貢獻的程式碼中存在問題，但仍有借鑑意義。

1.兩個圓相交的數學求法

在中學數學中我們知道，一個圓可以作如下描述，以x1，y1為圓心，r為半徑的一個圓：

那麼假設現在有兩個圓C1與C2，其中C1與C2的描述式如下：

其中C1是以(x1,y1)為圓心，r1為半徑的圓，C2是以(x2,y2)為圓心，r2為半徑的圓。若想求兩個圓的交點，那麼這個交點一同時在C1與C2上，即同時滿足C1與C2的方程，此時只需聯立這兩個方程即可。

我們用C1-C2可得：

整理得：

令

此時

將上式代入C1，整理可得關於x的一元二次方程：

此後，只要求出該方程的判別式，進行一元二次方程的求解即可。

2.程式清單
根據1中的演算法寫出程式如下：

package com.ken.blesniff.util;

import com.ken.blesniff.bean.Circle;

/**
 * 
 * @author lixiasong
 *
 */
public class CirIntersect {
    /**
     * 圓A   (x-x1)^2 + (y-y1)^2 = r1^2
     */
    private Circle c1=null
 
;
    /**
     * 圓B   (x-x2)^2 + (y-y2)^2 = r2^2
     */
    private Circle c2=null;
    private double x1;
    private double y1;
    private double x2;
    private double y2;
    private double r1;
    private double r2;

    public CirIntersect(Circle C1,Circle C2){
        c1= C1;
        c2= C2;
        x1=c1.getX();
        y1=c1.getY();
        x2=c2.getX();
        y2=c2.getY();
        r1=c1.getR();
        r2=c2.getR();
    }
    /**
     * 求相交
     * @return
 
 {x1 , y1 , x2 , y2}
     */
    public double[] intersect(){

        // 在一元二次方程中 a*x^2+b*x+c=0
        double a,b,c;

        //x的兩個根 x_1 , x_2
        //y的兩個根 y_1 , y_2
        double x_1 = 0,x_2=0,y_1=0,y_2=0;

        //判別式的值
        double delta = -1;

        //如果 y1!=y2
        if(y1!=y2){

            //為了方便代入
            double A = (x1*x1 - x2*x2 +y1*y1 - y2*y2 + r2*r2 - r1*r1)/(2*(y1-y2));
            double B = (x1-x2)/(y1-y2);

            a = 1 + B * B;
            b = -2 * (x1 + (A-y1)*B);
            c = x1*x1 + (A-y1)*(A-y1) - r1*r1;

            //下面使用判定式 判斷是否有解    
            delta=b*b-4*a*c;

            if(delta >0)
            {

                x_1=(-b+Math.sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a);
                x_2=(-b-Math.sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a);
                y_1 = A - B*x_1;
                y_2 = A - B*x_2;
            }
            else if(delta ==0)
            {
                x_1 = x_2 = -b/(2*a);
                y_1 = y_2 = A - B*x_1;
            }else
            {
                System.err.println("兩個圓不相交");
                return null;
            }
        }
        else if(x1!=x2){

            //當y1=y2時，x的兩個解相等
            x_1 = x_2 = (x1*x1 - x2*x2 + r2*r2 - r1*r1)/(2*(x1-x2));

            a = 1 ;
            b = -2*y1;
            c = y1*y1 - r1*r1 + (x_1-x1)*(x_1-x1);

            delta=b*b-4*a*c;

            if(delta >0)
            {
                y_1 = (-b+Math.sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a);
                y_2 = (-b-Math.sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a);
            }
            else if(delta ==0)
            {
                y_1=y_2=-b/(2*a);
            }else
            {
                System.err.println("兩個圓不相交");
                return null;
            }
        }
        else
        {
            System.out.println("無解");
            return null;
        }
        return new double[]{x_1,y_1,x_2,y_2};
    }
}

其中Circle類程式碼如下

package com.ken.blesniff.bean;

/**
 * 
 * @author lixiasong
 *
 */
public class Circle{
    private double x;
    private double y;
    private double r;
    public Circle(double X,double Y,double R){
        x=X;
        y=Y;
        r=R;
    }
    public double getX(){
        return x;
    }
    public double getY(){
        return y;
    }
    public double getR(){
        return r;
    }
}