計算x的n次冪最簡單直接的方法就是相乘n次，很容易寫出程式：

1. //計算x^n 直接乘n次 by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )
2. int power1(int x, unsigned int n)  
3. {  
4.     int result = 1;  
5.     while (n--)  
6.         result *= x;  
7.     return result;  
8. }  

這種計算的效率顯然不高，我們可以用二分法來加速計算x^n=x^(n/2)* x^(n/2)即x^10=x^5*x^5，這種計算N次冪只要相乘O(logN)次。運用遞迴的方法不難寫出：

1. //計算x^n 二分遞迴實現  by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )
2. int power2(int x, unsigned int n)  
3. {  
4.     if (n == 0)  
5.         return 1;  
6.     elseif (n == 1)  
7.         return x;  
8.     else
9.     {  
10.         if (n % 2 == 1)  
11.             return power2(x, n / 2) * power2(x, n / 2) * x;  
12.         else
13.             return power2(x, n / 2) * power2(x, n / 2);  
14.     }  
15. }  

遞迴畢竟比較浪費時間，且會有很多重複計算。

因此最好能換成非遞迴的方式來實現二分法。

考慮x^23，可以先從x ->x^2 -> x^4 -> x^8 -> x^16 取result1 = x^16，然後23-16=7。

我們只要計算x^7再與result1相乘就可以得到x^23。對於x^7也可以採用這種方法

取result2 = x^4，然後7-4=3，只要計算x^3再與result2相乘就可以得到x^7。由此可以將x^23寫成x^16 * x^4* x^2 * x，即23=16+4+2+1，而23 = 10111(二進位制)，所以只要將n化為二進位制並由低位到高位依次判斷如果第i位為1，則result *=x^(2^i)。

函式實現如下：

1. //計算x^n   by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )
2. int power3(int x, unsigned int n)  
3. {  
4.     if (n == 0)  
5.         return 1;  
6.     int result = 1;  
7.     while (n != 0)  
8.     {  
9.         if ((n & 1) != 0)  
10.             result *= x;  
11.         x *= x;  
12.         n >>= 1;  
13.     }  
14.     return result;  
15. }  

此函式可以在相乘O(logN)次內計算x的n次冪，且避免了重複計算。但還可以作進一步的優化，如像48=110000(二進位制)這種低位有很多0的數，可以先過濾掉低位的0再進行計算，這樣也會提高一些效率。程式如下：

1. //計算x^n  by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )
2. int power4(int x, unsigned int n)  
3. {  
4.     if (n == 0)  
5.     {  
6.         return 1;  
7.     }  
8.     else
9.     {  
10.         while ((n & 1) == 0)  
11.         {  
12.             n >>= 1;  
13.             x *= x;  
14.         }  
15.     }  
16.     int result = x;  
17.     n >>= 1;  
18.     while (n != 0)  
19.     {     
20.         x *= x;  
21.         if ((n & 1) != 0)  
22.             result *= x;  
23.         n >>= 1;  
24.     }  
25.     return result;  
26. }  

驗證一下

1. int main()  
2. {  
3.     printf("驗證power4()  -- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) --\n\n");  
4.     for (int i = 0; i <= 10; i++)  
5.         printf("2的%d次方為\t%d\n", i, power4(2, i));  
6.     return 0;  
7. }  

結果為

 注，非常感謝網友evaxiao幫我找出了power4()的一個錯誤，我已經在文中改正了，謝謝網友evaxiao。