本文總結向量空間的一些內容，由於向量空間的知識（子空間、矩陣的行列空間、空間的基、線性無關、空間維數、秩）在上一篇文章中已有很多介紹，因此本文著重回顧馬爾科夫矩陣和傅立葉級數

馬爾科夫（Markov）矩陣：
def:一個具有非負分量（元素）且各分量（元素）數值相加等於1的向量稱為概率向量；馬爾科夫矩陣又稱隨機矩陣，是各列向量均為概率向量的方陣

馬爾科夫鏈：由一組概率向量序列x0,x1,x2...$x_0,x_1,x_2...$和一個隨機矩陣P組成，且滿足：
x1=Px0,x2=Px1,x3=Px2,...$x_1=P{x}_0,x_2=P{x}_1,x_3=P{x}_2,...$
可表示為如下一階差分方程：
xk+1=Pxk,

上述xn$x_n$常稱為狀態向量，它們表明概率向量序列中的各元素之間在空間或時間上存在關係，即馬爾科夫過程：某個隨機變數的狀態僅取決於上一個變數的狀態

馬爾科夫矩陣有如下性質：
1.馬爾科夫矩陣的冪仍然是馬爾科夫矩陣
2.馬爾科夫矩陣必有一個特徵值為1，且其他所有特徵值的絕對值小於1

上述兩個性質直接產生了如下兩個結論：
1.對於一個馬爾科夫矩陣P，一定存在一個概率向量q，滿足Pq=q$Pq=q$，這個概率向量q被稱作穩態向量（或平衡向量），顯然，它就是矩陣P值為1的特徵值對應的特徵向量
2.考慮前面提到的馬爾科夫鏈xk+1=Px

顯然，結論2的證明：把矩陣P做對角化（特徵值分解）後，由於除了1之外其餘特徵值均小於1，很多冪次後趨於0，對角陣中僅剩下1起作用，乘積得到的也就是結論1中介紹的穩態向量q

傅立葉級數：
根據線性代數中子空間和基向量的理論，空間中任意向量可由該空間中的一組正交基唯一的線性組合得到。把傅立葉級數中的函式看做無窮維空間中的向量，頻率從0到無窮大的正弦和餘弦函式兩兩正交，一起構成了無窮維（函式）空間的一組正交基（函式正交，即定義域內（一個週期）兩函式內積（積分）為0），傅立葉係數則是各個基函式（基向量）的權重。若要求某個係數，對錶達式兩邊同時乘以這個基向量即可（與其餘基向量乘積均為0，最後僅剩下要計算的這一項係數）