在一個二維01矩陣中找到全為1的最大正方形

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1 0 0 1 0

返回 4

分析

（1）方法一：一般性方法，可以擴充套件到最大矩形計算

1、以每一行為矩形底，計算每一列的含1的行高

2、遍歷行高，按照遞增入棧，一旦棧頂小於當前行高，出棧，並計算出棧高度左右最遠擴充套件的長度（即矩形寬度） = 當前下標-棧頂下標-1

（2）方法二：動態規劃

大正方形由小正方形構成

//當(i-1,j-1)、(i,j-1)、(i-1,j)非0時，(i,j)可以構成正方形，且變成為前3點的最短邊長
                if(matrix[i-1][j-1]>0 && matrix[i-1][j]>0 && matrix[i][j-1]>0 && matrix[i][j]>0)
                    matrix[i][j] = Math.min(matrix[i-1][j-1], Math.min(matrix[i-1][j],matrix[i][j-1]))+1;
 

程式碼

public class Solution {
    /**
     * @param matrix: a matrix of 0 and 1
     * @return: an integer
     */
    
    //一般性方法，可以擴充套件到最大矩形計算
    //TC = O(m*n)
    //SC = O(m)
    public int maxSquare_nor(int[][] matrix) {
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        
        //第i行
        int[] height = new int[n+1];
        int max=0;
        for(int i=0; i<m; i++){
            //計算i行的含1的高度
            for(int j=0; j<n; j++){
                if(matrix[i][j]==1)
                    height[j]+=1;
                else
                    height[j]=0;
            }  
            
            max = Math.max(max, countMax(height));
        }
        
        return max;
    }
    
    int countMax(int[] height){
        int n = height.length;
        
        Stack<Integer> s = new Stack<Integer>();
        s.add(0);
        int i=1, max=0;
        while(i<n || !s.isEmpty()){
            //高度比棧頂大就入棧
            if(i<n && (s.isEmpty() || height[i]>=height[s.peek()])){
                s.add(i);
                i++;
            }else{
                //當前高度比peek小，彈出peek
                //計算tPeek能擴充套件的寬度
                int tPeek = s.pop();
                int len = s.isEmpty()?i:i-s.peek()-1;
                if(len>=height[tPeek])
                    max = Math.max(max, height[tPeek]);
            }
        }
        
        return max*max;
    }
    //動態規劃  
    //正方形都是由小正方形構成
    //TC = O(m*n)
    public int maxSquare(int[][] matrix) {
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        
        //對於i=0 || j=0, matrix為1的就是變成為1的小正方形
        int max=0;
        for(int i=0; i<m; i++){
            if(matrix[i][0]==1)
                max=1;
        }
        for(int i=0; i<n; i++){
            if(matrix[0][i]==1)
                max=1;
        }
        //狀態轉移方程
        for(int i=1; i<m; i++){
            for(int j=1; j<n; j++){
                //對於(i,j)
                //當(i-1,j-1)、(i,j-1)、(i-1,j)非0時，(i,j)可以構成正方形，且變成為前3點的最短邊長
                if(matrix[i-1][j-1]>0 && matrix[i-1][j]>0 && matrix[i][j-1]>0 && matrix[i][j]>0){
                    matrix[i][j] = Math.min(matrix[i-1][j-1], Math.min(matrix[i-1][j],matrix[i][j-1]))+1;
                    max = Math.max(max, matrix[i][j]);
                }
            }  
        }
        
        return max*max;
    }
}