給定一個矩陣，其中的元素為0或者1，要求找出其中元素全為1的面積最大的正方形。如下圖的矩陣，其元素全為1的最大正方形面積為4。

    方法一：對於每一個元素，把以其為右下角的矩陣的和求出來，然後根據這個和與左上邊的元素的和的關係來求解。但這種方法時間和空間複雜度都較高。

    public int maximalSquare(char[][] matrix) {
        if(matrix.length == 0)
            return 0;
        int result = 0;
        int[][] area = new  int[matrix.length + 1][matrix[0].length + 1];
        for(int i = 0; i < matrix.length; i++){
            for(int j = 0; j < matrix[0].length; j++){
                area[i+1][j+1] = (matrix[i][j] - '0') + area[i][j + 1] + area[i + 1][j] - area[i][j];
                for(int k = 0; k <= i && k <= j; k++){
                    int a = (k + 1) * (k + 1);
                    if(area[i + 1][j + 1] - area[i + 1][j - k] - area[i -k][j +1]  + area[i -k][j - k] == a){
                        result = Math.max(result, a);
                    }
                    else break;
                }
            }
        }
        return result;
    }
	
 

public int maximalSquare(char[][] a) {
    if(a.length == 0) return 0;
    int m = a.length, n = a[0].length, result = 0;
    int[][] b = new int[m+1][n+1];
    for (int i = 1 ; i <= m; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if(a[i-1][j-1] == '1') {
                b[i][j] = Math.min(Math.min(b[i][j-1] , b[i-1][j-1]), b[i-1][j]) + 1;
                result = Math.max(b[i][j], result); // update result
            }
        }
    }
    return result*result;
}