【偶數階幻方】
.偶數階幻方
說實話,偶數階幻方我一直以為只有一種,就是2*n階幻方問題。查了一下才知道偶數階幻方也分為兩小類。
①.4*n階幻方
4*n階幻方的生成其實很簡單,即對方格中對角線上的資料,先以一條對角線(稱對角線一)為對稱軸,交換另一對角線(稱對角線二)的資料;然後以對角線二為對稱軸,交換對角線一的資料。說的直白一點,假設矩陣名為MagicSquare,就是交換MagicSquare[i,j]和MagicSquare[n-1-i,n-1-j]。老辦法,作圖來說明。圖如下
好了,4*n階幻方也完了,怎麼樣,簡單吧!自己動手試試吧。
②.4*n+2階幻方
4*n+2,乍一看就較4*n麻煩了,事實也是如此,不過它的思想也簡單。就是將4*n+2看做2*(2*n+1),這樣一來就轉化成了四個2*n+1求幻方。
附註:下面的我以6階幻方為例,那麼,4*n+2=6,所以n=1。
我通過描述每個步驟加上圖形的方式來表述4*n+2階幻方實現的過程。
第一步:把整個表格分成4個(2*n+1)*(2*n+1)的小表格,分別叫A,B,C,D。見下圖
第二步:這樣A,B,C,D個小表格就成奇數幻方問題了。
①.將1,2,…,(2*n+1)*(2*n+1)這些數劃分給A,並對A實現奇數幻方;
②.將(2*n+1)(2*n+1)+1,…,2(2*n+1)*(2*n+1)這些數劃分給B,並對B實現奇數幻方;
③.將2*(2*n+1)(2*n+1)+1,…3(2*n+1)*(2*n+1)這些數劃分C,並對C實現奇數幻方;
④.將3*(2*n+1)(2*n+1)+1,…4
見下圖
第三步:從A表中的中心(即第n行的MagicSquare[n][n])開始,按照從左向右的方向,標出n個數,A表中的其他行則標出最左邊的n格中的數(在圖中用紅色背景標出)。並且將這些標出的數和C表中的對應位置互換。見下圖
第四步:在B表中的中心(如上解釋)開始,自右向左,標出n-1列,將B中標出的資料與D表中對應位置的資料交換。但是6階幻方中,n-1此時等於0,所以B與D不用做交換