題目連結

入門的話還是看09《淺談幾類揹包問題》 = =。

設dp[u][j] : 表示對於，以編號是u的節點為根的子樹，選擇不超過j個節點，可以獲得的最大的價值。

狀態的轉移：dp[u][j]=max( dp[u][j] , dp[v_i][j-1] ) + value[u]（v_i是u的兒子，j>=1）

方程是類似完全揹包的，兒子節點，使用dfs遍歷一遍。

選擇兒子節點的話，就必須選擇父親節點。假設存在u--v的一條邊，

如果選擇了v那麼u是必須選擇的，實現這一要求的是，我們在dfs訪問v的時候，如何設定v的初始狀態？

可以這樣設定，首先v的狀態等於他的父親u的狀態，dp[v][j=0...m-1]=dp[u][j=0...m-1],(m是最多能選擇的節點的上限)，然後強制把節點v加入的狀態裡，dp[v][j=0...m-1] = dp[u][j=0...m-1] + value[v]

最後dfs回溯回來，也就是遍歷完v的子孫節點後，更新v 的父親。 dp[u][j] = max(dp[u][j], dp[v][j-1])(1<=j<=m)

程式碼實現加一個虛擬根節點0

答案就是dp[0][m];

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<cstdlib>
#include<vector>
using namespace std;
#define cl(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define LL long long
#define pb push_back
#define gcd __gcd

#define For(i,j,k) for(int i=(j);i<k;i++)
#define lowbit(i) (i&(-i))
#define _(x) printf("%d\n",x)

const int maxn = 1e2+10;
const int inf  = 1 << 28;

int value[maxn];
vector<int> G[maxn];
int dp[maxn][maxn];

void dfs(int u,int M,int fa){
    if(M<=0)return ;
    for(int i=0;i<G[u].size();i++){
        int v = G[u][i];
        if(fa==v)continue;

        for(int j=0;j<M;j++){
            dp[v][j]=dp[u][j]+value[v];
        }

        dfs(v,M-1,u);

        for(int j=1;j<=M;j++){
            dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[v][j-1]);
        }

    }
}

int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&value[i]);
    value[0]=0;
    int x,y;
    for(int i=0;i<n-1;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        G[x].pb(y);
        G[y].pb(x);
    }

    G[0].pb(1);
    dfs(0,m,-1);
    printf("%d\n",dp[0][m]);
    return 0;
}