杭電 2064 漢諾塔III
阿新 • • 發佈：2019-02-20
Problem Description
約19世紀末，在歐州的商店中出售一種智力玩具，在一塊銅板上有三根杆，最左邊的杆上自上而下、由小到大順序串著由64個圓盤構成的塔。目的是將最左邊杆上的盤全部移到右邊的杆上，條件是一次只能移動一個盤，且不允許大盤放在小盤的上面。
現在我們改變遊戲的玩法，不允許直接從最左(右)邊移到最右(左)邊(每次移動一定是移到中間杆或從中間移出)，也不允許大盤放到下盤的上面。
Daisy已經做過原來的漢諾塔問題和漢諾塔II，但碰到這個問題時，她想了很久都不能解決，現在請你幫助她。現在有N個圓盤，她至少多少次移動才能把這些圓盤從最左邊移到最右邊？ Input 包含多組資料，每次輸入一個N值(1<=N<=35)。
3
12 Sample Output 2
26
531440
現在我們改變遊戲的玩法，不允許直接從最左(右)邊移到最右(左)邊(每次移動一定是移到中間杆或從中間移出)，也不允許大盤放到下盤的上面。
Daisy已經做過原來的漢諾塔問題和漢諾塔II，但碰到這個問題時，她想了很久都不能解決，現在請你幫助她。現在有N個圓盤，她至少多少次移動才能把這些圓盤從最左邊移到最右邊？ Input 包含多組資料，每次輸入一個N值(1<=N<=35)。
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12 Sample Output 2
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編碼建議
Programing 得到遞公式了，你可以開始解題了。但這一題還是有優化方法。f(n) = 3 × f(n-1) + 2 f(1) = 2 => f(n) + 1 = 3 × [f(n-1) + 1] f(1) + 1 = 2 + 1 = 3 => f(n) + 1 = 3n => f(n) = 3n - 1
程式碼實現：
#include <math.h> #include <stdio.h> int main(void) { int n; while (scanf("%d", &n) != EOF) printf("%.0f\n", pow(3, n) - 1); return 0; }