題目描述

回到家中的貓貓把三桶魚全部轉移到了她那長方形大池子中，然後開始思考：到底要以何種方法吃魚呢（貓貓就是這麽可愛，吃魚也要想好吃法 ^_*）。她發現，把大池子視為01矩陣（0表示對應位置無魚，1表示對應位置有魚）有助於決定吃魚策略。

在代表池子的01矩陣中，有很多的正方形子矩陣，如果某個正方形子矩陣的某條對角線上都有魚，且此正方形子矩陣的其他地方無魚，貓貓就可以從這個正方形子矩陣“對角線的一端”下口，只一吸，就能把對角線上的那一隊鮮魚吸入口中。

貓貓是個貪婪的家夥，所以她想一口吃掉盡量多的魚。請你幫貓貓計算一下，她一口下去，最多可以吃掉多少條魚？

輸入輸出格式

輸入格式：

有多組輸入數據，每組數據：

第一行有兩個整數n和m（n,m≥1），描述池塘規模。接下來的n行，每行有m個數字（非“0”即“1”）。每兩個數字之間用空格隔開。

對於30%的數據，有n,m≤100

對於60%的數據，有n,m≤1000

對於100%的數據，有n,m≤2500

輸出格式：

只有一個整數——貓貓一口下去可以吃掉的魚的數量，占一行，行末有回車。

輸入輸出樣例

4 6
0 1 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0
1 1 0 0 0 1
0 1 1 0 1 0

3

說明

右上角的

1 0 0
0 1 0
0 0 1
解題思路:
一道DP題,我們用s1[i][j]儲存（i，j）最多向左（或右）延伸多少個格子，使這些格子中的數都是0（不包括（i，j））,用s2[i][j]儲存（i，j）最多向上延伸多少個格子，使這些格子中的數都是0（不包括（i，j））,用f[i][j]儲存以（i，j）為右下（左下）角的最大對角線長度,狀態轉移方程為:f[i][j]=min(f[i-1][j-1],min(s1[i][j-1],s2[i-1][j]))+1;
 
AC代碼:

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<iostream>
 4 using namespace std;
 5 int n,m,s1[2501][2501],s2[2501][2501],ans = -100,f[2501][2501];
 6 bool a[2501][2501];//存圖 
 7 int main() {
 8     scanf("%d%d",&n,&m);
 9     for(int i = 1;i <= n; i++)//從左上到右下 
10         for
 
(int j = 1;j <= m; j++) {
11             cin >> a[i][j];
12             if(!a[i][j]) {
13                 s1[i][j] = s1[i][j-1] + 1;
14                 s2[i][j] = s2[i-1][j] + 1;
15             }
16             if(a[i][j])
17                 f[i][j] = min(f[i-1][j-1],min(s1[i][j-1],s2[i-1][j])) + 1;//狀態轉移 
18             ans = max(ans,f[i][j]);//找最優答案 
19         }
20     memset(f,0,sizeof(f)); //初始化 
21     memset(s1,0,sizeof(s1));//初始化 
22     memset(s2,0,sizeof(s2));//初始化 
23     for(int i = 1;i <= n; i++)//從右上到左下 
24         for(int j = m;j >= 1; j--) {
25             if(!a[i][j]) {
26                 s1[i][j] = s1[i][j+1] + 1;
27                 s2[i][j] = s2[i-1][j] + 1;
28             }
29             if(a[i][j]) 
30                 f[i][j] = min(f[i-1][j+1],min(s1[i][j+1],s2[i-1][j])) + 1;
31             ans = max(ans,f[i][j]);
32         }
33     printf("%d",ans);
34     return 0;
35 } 

洛谷 P1736 創意吃魚法