時空限制 1000ms / 128MB

題目描述

回到家中的貓貓把三桶魚全部轉移到了她那長方形大池子中，然後開始思考：到底要以何種方法吃魚呢（貓貓就是這麼可愛，吃魚也要想好吃法 ^_*）。她發現，把大池子視為01矩陣（0表示對應位置無魚，1表示對應位置有魚）有助於決定吃魚策略。

在代表池子的01矩陣中，有很多的正方形子矩陣，如果某個正方形子矩陣的某條對角線上都有魚，且此正方形子矩陣的其他地方無魚，貓貓就可以從這個正方形子矩陣“對角線的一端”下口，只一吸，就能把對角線上的那一隊鮮魚吸入口中。

貓貓是個貪婪的傢伙，所以她想一口吃掉儘量多的魚。請你幫貓貓計算一下，她一口下去，最多可以吃掉多少條魚？

輸入格式：

有多組輸入資料，每組資料：

第一行有兩個整數n和m（n,m≥1），描述池塘規模。接下來的n行，每行有m個數字（非“0”即“1”）。每兩個數字之間用空格隔開。

對於30%的資料，有n,m≤100 對於60%的資料，有n,m≤1000 對於100%的資料，有n,m≤2500

輸出格式：

只有一個整數——貓貓一口下去可以吃掉的魚的數量，佔一行，行末有回車。

題目分析

用兩個dp陣列$dp[i][j]$表示以$(i,j)$為右/左下角的符合要求的正方形的最大邊長 不難想到兩個$dp[i][j]$需要分別從$dp[i-1][j-1] / dp[i-1][j+1]$

但有一個比較容易犯的思維漏洞

若不能全部繼承$dp[i-1][j-1]$，則$dp[i][j]=1$ 這是錯的！錯的！！錯的！！！

比如像這樣的矩陣 1 0 0 0 1 0 1 0 1 假設已有$dp[2][2]=2$，發現不能有$dp[3][3]=dp[2][2]+1=3$ 但是卻可以有$dp[3][3]=2$

從這裡我們可以發現 $dp[i][j]$是從$1$~$dp[i-1][j-1]$中那個最大的符合條件的數繼承來的 而這個數顯然具有可二分性

於是正確的思路應該是在區間$[\ 1,dp[i-1][j-1]\ ]$二分出最大的符合條件的數x 令$dp[i][j]=x+1$

然而這題資料弱，直接列舉區間1~dp[i-1][j-1]中的數也過了

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;

int read()
{
    int f=1,x=0;
    char ss=getchar();
    while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}
    while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}
    return f*x;
}

const int maxn=2510;
int n,m;
int a[maxn][maxn];
int dp1[maxn][maxn],dp2[maxn][maxn],ans;

int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=1;j<=m;++j)
    a[i][j]=read();
    
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        for(int j=1;j<=m;++j)
        {
    	    if(!a[i][j])continue; int k;
            
            for(k=1;k<=dp1[i-1][j-1];++k)
            if(a[i-k][j]||a[i][j-k]) break;
            dp1[i][j]=k;
            
            for(k=1;k<=dp2[i-1][j+1];++k)
            if(a[i-k][j]||a[i][j+k]) break;
            dp2[i][j]=k;
            
            ans=max(ans,max(dp1[i][j],dp2[i][j]));
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}