5255 -- 【FJOI2016】神秘數

Description

一個可重復數字集合\(S\) 的神秘數定義為最小的不能被 \(S\) 的子集的和表示的正整數。例如：

\(S = {1,1,1,4,13}\)
\(1 = 1\)
\(2 = 1+1\)
\(3 = 1+1+1\)
\(4 = 4\)
\(5 = 4+1\)
\(6 = 4+1+1\)
\(7 = 4+1+1+1\)
\(8\) 無法表示為集合S 的子集的和，故集合$ S$ 的神秘數為 \(8\)。?
現給定 \(n\) 個正整數 \(a_1?a_n，m\) 個詢問，每次詢問給定一個區間 \([l,r] (l≤r)\)，求由 \(a_l,a_{l+1},…,a_r\)

Input

第一行一個整數\(n\)，表示數字個數。
第二行$ n \(個整數，從\) 1 $編號。
第三行一個整數 \(m\)，表示詢問個數。
以下 $m \(行，每行一對整數\) l,r$，表示一個詢問。

Output

對於每個詢問，輸出一行對應的答案。

Sample Input

5
1 2 4 9 10
5
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5

Sample Output

2
4
8
8
8

思路有點巧妙啊。

復雜度分析題。

顯然，答案就是第一個\(i>sum[i]\)的位置，其中\(sum[i]\)表示所有權值\(\leq i\) 的元素之和。

我們考慮"暴力"。假設現在能連續組成\([1,now]\)之間的任意值，那麽我們考慮有沒有權值為\(now\)的元素：如果沒有，答案就是\(now+1\)；否則我們的值域至少擴大了\(a_{now+1}\)（這裏\(a_{now+1}\)表示所有的權值為\(now+1\)的元素和）。然後我們就將新增的值域\([now+1,now+1+a_{now+1}]\)中的所有元素加上，就這樣一直叠代下去。

因為每次叠代值域至少擴大一倍，所以最多叠代\(log_2(1e9)\)次。

代碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 100005

using namespace std;
inline int Get() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}

int n,m;
int rt[N];
int ls[N*50],rs[N*50];
int sum[N*50];
const int lx=1,rx=1e9;

int tot;
void Insert(int &v,int old,int lx,int rx,int p) {
    v=++tot;
    ls[v]=ls[old];
    rs[v]=rs[old];
    sum[v]=sum[old]+p;
    if(lx==rx) return ;
    int mid=lx+rx>>1;
    if(p<=mid) Insert(ls[v],ls[old],lx,mid,p);
    else Insert(rs[v],rs[old],mid+1,rx,p);
}

int query(int a,int b,int lx,int rx,int l,int r) {
    if(lx>r||rx<l) return 0;
    if(l<=lx&&rx<=r) return sum[b]-sum[a];
    int mid=lx+rx>>1;
    return query(ls[a],ls[b],lx,mid,l,r)+query(rs[a],rs[b],mid+1,rx,l,r);
}

int main() {
    n=Get();
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        int a=Get();
        Insert(rt[i],rt[i-1],lx,rx,a);
    }
    m=Get();
    int l,r;
    while(m--) {
        l=Get(),r=Get();
        int now=0,last=0,tem;
        while(1) {
            tem=query(rt[l-1],rt[r],lx,rx,last+1,now+1);
            if(!tem) break;
            last=now+1;
            now+=tem;
        }
        cout<<now+1<<"\n";
    }
    return 0;
}
 

5255 -- 【FJOI2016】神秘數