【LG3295】[SCOI2016]萌萌噠

題面

洛谷

題解

考慮現在我們如果一次只是限定兩個位置相等該怎麽做，

直接將這些位置用並查集並起來然後答案就是
\[ ans= \begin{cases} 10 & n=1\\ 9\times 10^{t-1} & \text{otherwise} \end{cases} \]

其中\(t\)為聯通塊的個數。

現在我們是給定兩個區間，我們將這兩個區間中的數兩兩並起來算，復雜度\(O(n^2)\)。

考慮優化上面的過程：

維護\(\log n\)個並查集，第\(i\)個並查集維護的是區間長度為\(2^i\)的區間相等的情況。

那麽我們每次只要合並兩個並查集就行了。

高層的並查集顯然對下面的無影響，我們到最後將下層合並到上層，最後統計底層並查集聯通塊個數即可。

代碼

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring> 
#include <cmath> 
#include <algorithm> 
using namespace std; 
inline int gi() { 
    register int data = 0, w = 1; 
    register char ch = 0; 
    while (!isdigit(ch) && ch != '-') ch = getchar(); 
    if (ch == '-') w = -1, ch = getchar(); 
    while (isdigit(ch)) data = 10 * data + ch - '0', ch = getchar(); 
    return w * data; 
}
const int Mod = 1e9 + 7; 
const int MAX_N = 1e5 + 5; 
int N, M, lg[MAX_N], bin[20];  
int f[20][MAX_N]; 
int getf(int *p, int x) { return p[x] == x ? x : p[x] = getf(p, p[x]); } 
void merge(int len, int x, int y) { 
    x = getf(f[len], x), y = getf(f[len], y); 
    if (x != y) f[len][x] = y; 
} 
int main () { 
#ifndef ONLINE_JUDGE 
    freopen("cpp.in", "r", stdin); 
#endif 
    N = gi(), M = gi();
    if (N == 1) return puts("9") & 0; 
    bin[0] = 1; for (int i = 1; i < 20; i++) bin[i] = bin[i - 1] << 1; 
    for (int i = 2; i <= N; i++) lg[i] = lg[i >> 1] + 1; 
    for (int i = 0; bin[i] <= N; i++) 
        for (int j = 1; j <= N; j++) f[i][j] = j; 
    while (M--) { 
        int l1 = gi(), r1 = gi(), l2 = gi(), r2 = gi(); 
        int len = lg[r1 - l1 + 1]; 
        merge(len, l1, l2);
        merge(len, r1 - bin[len] + 1, r2 - bin[len] + 1); 
    } 
    for (int i = lg[N]; i; i--)
        for (int j = 1; j + bin[i] - 1 <= N; j++) { 
            merge(i - 1, j, getf(f[i], j));
            merge(i - 1, j + bin[i - 1], getf(f[i], j) + bin[i - 1]); 
        } 
    int ans = 9, cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= N; i++) if (getf(f[0], i) == i) ++cnt; 
    for (int i = 1; i < cnt; i++) ans = 10ll * ans % Mod; 
    printf("%d\n", ans); 
    return 0; 
} 
 

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