1:高斯平滑與濾波的作用

通過高斯平滑使整個圖片過渡均勻平滑，去除細節，過濾掉噪聲。

2:高斯平滑濾波器簡介

高斯平滑濾波器被使用去模糊圖像，和均值濾波器差不多，但是和均值濾波器不一樣的地方就是核不同。均值濾波器的核每一個值都是相等，而高斯平滑濾波器的核內的數卻是呈現高斯分布的。

對於二維高斯分布：

高斯函數具有5個重要性質：

（1）二維高斯函數具有旋轉對稱性， （2）高斯函數是單值函數。這表明，高斯濾波器用像素鄰域的加權均值來代替該點的像素值，而每一鄰域像素點的權值是隨著該點與中心點距離單調遞減的。 （3）高斯函數的傅立葉變換頻譜是單瓣的。 （4）高斯濾波器的寬度(決定著平滑程度)是由參數σ表征的，而且σ和平滑程度的關系是非常簡單的。σ越大，高斯濾波器的頻帶就越寬，平滑程度就越好。 （5）可分離性

它的分布圖如下：

作為高斯平滑濾波器的核就應該呈現出上圖的布局，例如：

是一個5*5的模版

對於高斯函數參數σ值越大，則模分布圖越扁平，模版越大。

上圖分布凸顯出了高斯該有的特點，因此，一般而言，高斯平滑濾波器要優於均值濾波器。

3：函數實現

3.1二維高斯函數

1 X = -50 : 1 :50;
2 Y = -50 : 1: 50;
3 sigma=50;
4 [X,Y]=meshgrid(X,Y);
5 W=exp(-(X.^2+Y.^2)/sigma.^2);
6 Z=W/2*pi*sigma.^2
7 mesh(X,Y,Z);
 
8 title(‘權重分布圖‘);

3.2高斯濾波

 1 im=imread(‘D:\a2.jpg‘);
 2 imshow(im,[]);//1
 3 title(‘原圖‘);
 4 J=imnoise(im,‘gaussian‘);//加上高斯噪聲
 5 figure
 6 imshow(J,[]);
 7 title(‘加高斯噪聲圖‘);
 8 f1=fspecial(‘gaussian‘,[3 3],0.5);//2生成高斯模版
 9 img_smooth1=imfilter(J,f1);//3濾波
10 figure
11 subplot 221
12 imshow(img_smooth1,[]);
 
13 title(‘0.5‘);
14 
15 f2=fspecial(‘gaussian‘,[3 3],1);
16 img_smooth2=imfilter(J,f2);
17 subplot 222
18 imshow(img_smooth2,[]);
19 title(‘1‘);
20 
21 f3=fspecial(‘gaussian‘,[3 3],2);
22 img_smooth3=imfilter(J,f3);
23 subplot 223
24 imshow(img_smooth3,[]);
25 title(‘2‘);
26 
27 f4=fspecial(‘gaussian‘,[3 3],4);
28 img_smooth4=imfilter(J,f4);
29 subplot 224
30 imshow(img_smooth4,[]);
31 title(‘4‘);
32 
33 f5=fspecial(‘gaussian‘,[3 3],8);
34 img_smooth5=imfilter(J,f5);
35 figure
36 subplot 121
37 imshow(img_smooth5,[]);
38 title(‘8‘);
39 
40 f6=fspecial(‘gaussian‘,[3 3],10);
41 img_smooth6=imfilter(J,f6);
42 subplot 122
43 imshow(img_smooth6,[]);
44 title(‘10‘);

運行結果如下

由實驗結果可知，隨著σ值的增大，噪聲濾除的越幹凈，但同時，圖像也變得越模糊，輪廓不清晰。當σ增加到一定的程度時，濾波效果幾乎沒有變化，所以要選取合適的σ值。

4：函數介紹

註釋1

語法：imshow ( f, G)
imshow (f, [low high])
imshow (f, [ ])
說明：G是顯示該圖像的灰度級數；
小於或等於low的值都顯示為黑色，大於或等於high的值都顯示為白色。
[ ]自動將變量low設置為f的最小值，將high設置為f的最大值

註釋2

Fspecial函數用於創建預定義的濾波算子，其語法格式為：
h = fspecial(type)
h = fspecial(type,parameters,sigma)
參數type制定算子類型，parameters指定相應的參數，具體格式為：
type=‘average‘，為均值濾波，參數為n，代表模版尺寸，用向量表示，默認值為[3,3]。
type= ‘gaussian‘，為高斯低通濾波器，參數有兩個，n表示模版尺寸，默認值為[3,3]，sigma表示濾波器的標準差，

註釋3

imfilter(J,f1)

J為待處理的圖像，f為高斯模版。

圖像的高斯平滑濾波