題目描述

　　小春現在很清閑,面對書桌上的N張牌,他決定給每張染色,目前小春只有3種顏色:紅色,藍色,綠色.他詢問Sun有
多少種染色方案,Sun很快就給出了答案.進一步,小春要求染出Sr張紅色,Sb張藍色,Sg張絕色.他又詢問有多少種方
案,Sun想了一下,又給出了正確答案. 最後小春發明了M種不同的洗牌法,這裏他又問Sun有多少種不同的染色方案.
兩種染色方法相同當且僅當其中一種可以通過任意的洗牌法(即可以使用多種洗牌法,而每種方法可以使用多次)洗
成另一種.Sun發現這個問題有點難度,決定交給你,答案可能很大,只要求出答案除以P的余數(P為質數).

輸入

　　第一行輸入 5 個整數：Sr,Sb,Sg,m,p(m<=60,m+1<p<100)。n=Sr+Sb+Sg。

輸出

　　不同染法除以P的余數

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提示

　　有2 種本質上不同的染色法RGB 和RBG，使用洗牌法231 一次可得GBR 和BGR，使用洗牌法312 一次 可得BRG

和GRB。
100%數據滿足 Max{Sr,Sb,Sg}<=20。

我們知道$polya$定理是不動點方案$=\frac{1}{|G|}\sum\limits_{f\in G}^{ }m^{c(f)}$，其中$f$代表一種置換，而$c(f)$則代表在置換$f$下的循環數。因為在一種置換中同一循環的元素的顏色必須相同，所以每種置換的染色方案數為$m^{c(f)}$，而本題限制了每種顏色的染色數量所以不能直接套用公式。對於每種置換，假設其中有一個大小為$k$的循環，那麽可以將它看做是一個大小為$k$的物品。那麽我們要求的就是有若幹個物品，要求將他們染色並使染成每種顏色的物品總大小分別為$Sr,Sg,Sb$，直接做一遍多維背包即可求出方案數。最後不要忘記不洗牌也是一種置換。

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int a,b,c,m,p;
int n;
int v[100];
int f[30][30][30];
int vis[100];
int cnt;
int q[100];
ll ans;
ll quick(int x,int y)
{
	ll res=1ll;
	while(y)
	{
		if(y&1)
		{
			res=res*x%p;
		}
		y>>=1;
		x=1ll*x*x%p;
	}
	return res;
}
int solve()
{
	memset(q,0,sizeof(q));
	memset(f,0,sizeof(f));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!vis[i])
		{
			int sum=0;
			int now=i;
			while(!vis[now])
			{
				sum++;
				vis[now]=1;
				now=v[now];
			}
			q[++cnt]=sum;
		}
	}
	f[0][0][0]=1;
	for(int s=1;s<=cnt;s++)
	{
		int x=q[s];
		for(int i=a;i>=0;i--)
		{
			for(int j=b;j>=0;j--)
			{
				for(int k=c;k>=0;k--)
				{
					if(i>=x)
					{
						f[i][j][k]+=f[i-x][j][k];
						f[i][j][k]%=p;
					}
					if(j>=x)
					{
						f[i][j][k]+=f[i][j-x][k];
						f[i][j][k]%=p;
					}
					if(k>=x)
					{
						f[i][j][k]+=f[i][j][k-x];
						f[i][j][k]%=p;
					}
				}
			}
		}
	}
	return f[a][b][c];
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&m,&p);
	n=a+b+c;
	for(int j=1;j<=m;j++)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&v[i]);
		}
		ans+=solve();
		ans%=p;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		v[i]=i;
	}
	ans+=solve();
	ans%=p;
	ans*=quick(m+1,p-2);
	ans%=p;
	printf("%lld",ans);
}　

BZOJ1004[HNOI2008]Cards——polya定理+背包