Description

　　小春現在很清閑,面對書桌上的N張牌,他決定給每張染色,目前小春只有3種顏色:紅色,藍色,綠色.他詢問Sun有多少種染色方案,Sun很快就給出了答案.進一步,小春要求染出Sr張紅色,Sb張藍色,Sg張絕色.他又詢問有多少種方,Sun想了一下,又給出了正確答案. 最後小春發明了M種不同的洗牌法,這裏他又問Sun有多少種不同的染色方案.兩種染色方法相同當且僅當其中一種可以通過任意的洗牌法(即可以使用多種洗牌法,而每種方法可以使用多次)洗成另一種.Sun發現這個問題有點難度,決定交給你,答案可能很大,只要求出答案除以P的余數(P為質數).

Input

　　第一行輸入 5 個整數：Sr,Sb,Sg,m,p(m<=60,m+1<p<100)。n=Sr+Sb+Sg。

Output

不同染法除以P的余數

Sample Input

1 1 1 2 7
2 3 1
3 1 2

Sample Output

2

Solution

如果沒有洗牌這個約束，答案顯然就是：
\[ ans=\binom{a+b+c}{a}\cdot \binom{b+c}{b}=\frac{(a+b+c)!}{a!\cdot b!\cdot c!} \]

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}

#define write(x) printf("%d\n",x)

const int maxn = 2e5+10;

int mod;

int qpow(int a,int x) {
    int res=1;
    for(;x;x>>=1,a=1ll*a*a%mod) if(x&1) res=1ll*res*a%mod;
    return res;
}

int fac(int n) {
    int res=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) res=1ll*res*i%mod;
    return res;
}

int main() {
    int a,b,c,m;read(a),read(b),read(c),read(m),read(mod);
    write(1ll*fac(a+b+c)*qpow(1ll*fac(a)*fac(b)%mod*fac(c)%mod*(m+1)%mod,mod-2)%mod);
    return 0;
}
 

[bzoj1004] [HNOI2008]Cards