給定一個正數數列，我們可以從中截取任意的連續的幾個數，稱為片段。例如，給定數列 { 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 }，我們有 (0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 這 10 個片段。

給定正整數數列，求出全部片段包含的所有的數之和。如本例中 10 個片段總和是 0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。

輸入格式：

輸入第一行給出一個不超過 10?5?? 的正整數 N，表示數列中數的個數，第二行給出 N 個不超過 1.0 的正數，是數列中的數，其間以空格分隔。

輸出格式：

在一行中輸出該序列所有片段包含的數之和，精確到小數點後 2 位。

輸入樣例：

4
0.1 0.2 0.3 0.4

輸出樣例：

5.00

主要思路：

找規律。假設存在N=4的數列，其序列號分別為1，2，3，4，寫出所有片段如下：

(1),(2),(3),(4),(1,2),(2,3),(3,4),(1,2,3),(2,3,4),(1,2,3,4)，

則序列號1,2,3,4出現的次數分別為4,6,6,4，可以寫成1*4,2*3,3*2,4*1。

同理若N=5，序列號1~5出現的次數分別為5,8,9,8,5，可以寫成1*5,2*4,3*3,4*2,5*1。

多試幾組數組，可以總結出規律：對於數組中序列號為i的數，其出現次數為i*(N-i+1)。

再探究存在該規律的真正原因。

先觀察一個數，例如，對於N=4的數列中序列號為3的數所在的片段如下：

(起點為1)[(1,2,3),(1,2,3,4)];

(起點為2)[(2,3),(2,3,4)];

(起點為3)[(3),(3,4)]，

可以看到片段被分為3類，第i類是以i為起點的片段，每類片段中有終點分別為3，4。

由此推廣，對於長度為N的數列中序列號為i的數，所在的片段可分為i個部分，第i部分起點為i，終點分別為i,i+1,i+2,...,N，共(N-i+1)個，故序列i的出現次數為i*(N-i+1)。

#include<iostream>
using
 
 namespace std;
double a[100005];
int main()
{
    int n;
    double sum=0;
    cin>>n;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        sum+=(double)(n-i+1)*(double)i*a[i];//考慮到浮點數位置對精度的影響，將所有因數轉為浮點數 
    }
    printf("%.2lf\n",sum);
    return 0;
}

1049 數列的片段和 （20 分)