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題目描述

柱狀圖是有一些寬度相等的矩形下端對齊以後橫向排列的圖形，但是小A的柱狀圖卻不是一個規範的柱狀圖，它的每個矩形下端的寬度可以是不相同的一些整數，分別為$\mathrm{a[i]}$ $\mathrm{每個矩形的高度是h[i]}$ ,現在小A只想知道，在這個圖形裏面包含的最大矩形面積是多少。

輸入描述:

一行一個整數N，表示長方形的個數
接下來一行N個整數表示每個長方形的寬度
接下來一行N個整數表示每個長方形的高度

輸出描述:

一行一個整數，表示最大的矩形面積

思路： 先用前綴和維護寬度。我們把寬度為a[i]想成a[i]個寬度為1的放在一起就行了。我們如果能找到某一高度的左右第一個比他小的位置，那麽就能求出以他為高的最大值。顯然直接暴力n方復雜度。那麽我們這裏可以用單調棧維護一下。我們每次對比棧頂和入棧高度hi，如果棧頂小與等於hi，那麽hi入棧，因為顯然此時我沒找到棧頂最右第一個比它小的，直到hi比棧頂小，那麽我棧頂右一就是當前的i，左一就是S[top-1]。 代碼：

#include<cmath>
#include
 
<set>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include <iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn = 1e6 + 10;
const ull seed = 131;
const int
 
 INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1000000007;
struct node{
    ll hei;
    int pos;
    node(int p = 0, ll h = 0): pos(p), hei(h){}
}s[maxn];
ll sum[maxn], h[maxn];
int n, top;
ll solve(){
    ll ans = 0;
    top = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        if(top == 0 || h[i] >= s[top].hei) s[++top] = node(i, h[i]);
        
 
else{
            int r, l;
            while(top > 0 && s[top].hei > h[i]){
                r = i - 1;
                l = (top == 1? 0 : s[top - 1].pos);
                ans = max(ans, s[top].hei * (sum[r] - sum[l]));
                --top;
            }
            s[++top] = node(i, h[i]);
        }
    }
    if(top > 0){
        int r, l;
        r = s[top].pos;
        while(top > 0){
            l = (top == 1? 0 : s[top - 1].pos);
            ans = max(ans, s[top].hei * (sum[r] - sum[l]));
            --top;
        }
    }
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%d", &n);
    sum[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%lld", &sum[i]);
        sum[i] += sum[i - 1];
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%lld", &h[i]);
    printf("%lld\n", solve());
    return 0;
}

newcoder 小A的柱狀圖（單調棧）題解