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https://www.luogu.org/problemnew/show/P2330

題目描述

城市C是一個非常繁忙的大都市，城市中的道路十分的擁擠，於是市長決定對其中的道路進行改造。城市C的道路是這樣分布的：城市中有n個交叉路口，有些交叉路口之間有道路相連，兩個交叉路口之間最多有一條道路相連接。這些道路是雙向的，且把所有的交叉路口直接或間接的連接起來了。每條道路都有一個分值，分值越小表示這個道路越繁忙，越需要進行改造。但是市政府的資金有限，市長希望進行改造的道路越少越好，於是他提出下面的要求：

1．改造的那些道路能夠把所有的交叉路口直接或間接的連通起來。 2．在滿足要求1的情況下，改造的道路盡量少。 3．在滿足要求1、2的情況下，改造的那些道路中分值最大的道路分值盡量小。

任務：作為市規劃局的你，應當作出最佳的決策，選擇那些道路應當被修建。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行有兩個整數n,m表示城市有n個交叉路口，m條道路。

接下來m行是對每條道路的描述，u, v, c表示交叉路口u和v之間有道路相連，分值為c。(1≤n≤300，1≤c≤10000，1≤m≤100000)

輸出格式：

兩個整數s, max，表示你選出了幾條道路，分值最大的那條道路的分值是多少。

輸入輸出樣例

輸入樣例：

4 5
1 2 3
1 4 5
2 4 7
2 3 6
3 4 8

輸出樣例：

3 6

解題思路

首先說一下題意：給你一張n個點m條邊的無向圖，找出一個滿足下面三個條件的圖：

• 改造的那些道路能夠把所有的交叉路口直接或間接的連通起來。
• 在滿足要求1的情況下，改造的道路盡量少。
• 在滿足要求1、2的情況下，改造的那些道路中分值最大的道路分值盡量小。

根據要求1，可知這是一個連通圖。根據要求2，可知這是一棵樹，n個點，n-1條邊。根據要求3，可知這是一顆最小瓶頸生成樹。

什麽是最小瓶頸生成樹呢？請看：https://www.cnblogs.com/yinyuqin/p/10779387.html#index_6

所以，我們只需要跑一邊最小生成樹即可。最後看輸出格式，先輸出邊數，顯然是n-1條；然後輸出邊權最大是多少，所以我們只要記下最小生成樹中邊權最大的邊即可。

關於最小生成樹，這裏有我的兩篇博客，第一篇是prim算法，第二篇是Kruskal算法。這裏用的是Kruskal算法。

prim算法：https://www.cnblogs.com/yinyuqin/p/10779387.html

Kruskal算法：https://www.cnblogs.com/yinyuqin/p/10780769.html

附上AC代碼：

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 struct edge{
 5     int qidian;
 6     int zhongdian;
 7     int value; 
 8 }bian[100005];
 9 int n,m,fa[305],ans=-1;
10 bool cmp(edge a,edge b){
11     return a.value<b.value;
12 }
13 int find(int x){
14     if(fa[x]==x) return x;
15     return fa[x]=find(fa[x]);
16 }
17 int main()
18 {
19 cin>>n>>m;
20 for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
21 for(int i=1;i<=m;i++){
22     cin>>bian[i].qidian>>bian[i].zhongdian>>bian[i].value;
23 }
24 sort(bian+1,bian+m+1,cmp);
25 for(int i=1;i<=m;i++){
26     int p1=bian[i].qidian;
27     int p2=bian[i].zhongdian;
28     int f1=find(p1),f2=find(p2);
29     if(f1!=f2){
30         ans=max(ans,bian[i].value);    //ans每一次取最小生成樹上的最長邊。 
31         fa[f1]=f2;
32     }
33 }
34 cout<<n-1<<" "<<ans;                //最少一定是n-1條邊。 
35 return 0;
36 }

洛谷 P2330 [SCOI2005]繁忙的都市