[HNOI2004]樹的計數

一棵有n個有標號節點的樹，設它第i個節點的度數為\(v_i\),詢問這樣的樹的個數，1<=n<=150。

解

顯然為樹的組合計數問題，與度數有關，考慮prefur序列，不難得知在prefur序列中，如果第i個節點的度數為\(v_i\),那麽i將在序列中出現\(v_i-1\)次，所以答案就是

\[ans=\frac{(n-2)!}{(v_1-1)!(v_2-1)!...(v_n-1)!}\]

按照質因數分解的方式處理階乘即可，註意判樹是否成立。

參考代碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define il inline
#define ri register
#define ll long long
using namespace std;
bool check[251];
int d[151],prime[101],pt,tr[101];
il ll pow(ll,ll);
il void sieve(int);
int main(){
    int n,i,j,k,tt(0);
    scanf("%d",&n);ll ans(1);
    if(n==1)return scanf("%d",&n),n?puts("0"):puts("1"),0;
    for(i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",&d[i]),tt+=d[i]-1;
        if(!d[i])return puts("0"),0;
    }if(tt!=n-2)return puts("0"),0;
    sieve(n);
    for(i=1;i<=pt;++i)for(j=n-2;j;j/=prime[i])tr[i]+=j/prime[i];
    for(i=1;i<=n;++i)
        for(j=1;j<=pt;++j)
            for(k=d[i]-1;k;k/=prime[j])
                tr[j]-=k/prime[j];
    for(i=1;i<=n;++i)ans*=pow(prime[i],tr[i]);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}
il ll pow(ll x,ll y){
    ll ans(1);
    while(y){
        if(y&1)ans*=x;
        x*=x,y>>=1;
    }return ans;
}
il void sieve(int n){
    int i,j;check[1]|=true;
    for(i=2;i<=n;++i){
        if(!check[i])prime[++pt]=i;
        for(j=1;j<=pt&&i*prime[j]<=n;++j){
            check[prime[j]*i]|=true;
            if(!(i%prime[j]))break;
        }
    }
}
 

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