力扣73——矩陣置零
準備開一個力扣解題的系列,督促自己每天刷題,就從今天開始。
原題
給定一個 m x n 的矩陣,如果一個元素為 0,則將其所在行和列的所有元素都設為 0。請使用原地演算法。
示例 1:
輸入:
[
[1,1,1],
[1,0,1],
[1,1,1]
]
輸出:
[
[1,0,1],
[0,0,0],
[1,0,1]
]
示例 2:
輸入: [ [0,1,2,0], [3,4,5,2], [1,3,1,5] ] 輸出: [ [0,0,0,0], [0,4,5,0], [0,3,1,0] ]
進階:
- 一個直接的解決方案是使用 O(mn) 的額外空間,但這並不是一個好的解決方案。
- 一個簡單的改進方案是使用 O(m + n) 的額外空間,但這仍然不是最好的解決方案。
- 你能想出一個常數空間的解決方案嗎?
原題url:https://leetcode-cn.com/problems/set-matrix-zeroes/
解法
其實題目本身不難,只要判斷出哪些數字是0,將其所在行和列記錄一下, 最終全部置0即可,關鍵在於你所需要消耗的空間是多少。
用一個數字
首先我想到的是用一個數字進行表示,用二進位制表示,一共m + n
位,其中前m
位表示行,後n
位表示列,矩陣中哪個數字為0,則其行列所在位的數字為1,也就是加上相應的二進位制數。為了不重複新增,可以用&
class Solution { public void setZeroes(int[][] matrix) { // 轉化為二進位制後,前m位表示列,後n位表示行 int temp = 0; for (int i = 0; i < matrix.length; i++) { for (int j = 0; j < matrix[i].length; j++) { if (matrix[i][j] != 0) { continue; } // 第j列是否已經被設定為0 int num = 1 << (matrix.length + j); if ((temp & num) != num) { // 如果沒有,則加上 temp += num; } // 第i行是否已經被設定為0 num = 1 << i; if ((temp & num) != num) { // 如果沒有,則加上 temp += num; } } } for (int i = 0; i < matrix.length; i++) { for (int j = 0; j < matrix[i].length; j++) { // 第j列是否已經被設定為0 int numCol = 1 << (matrix.length + j); // 第i行是否已經被設定為0 int numRow = 1 << i; if ((temp & numRow) == numRow || (temp & numCol) == numCol) { // 如果有,則設定當前值為0 matrix[i][j] = 0; } } } } }
理論上沒什麼問題,提交之後報錯。當m
和n
很大時,數字會很大,這個時候temp
會越界。我想著是不是求2的冪用Math.pow()
,並且 temp 的型別改為 long ,是不是就可以了,說幹就幹:
class Solution {
public void setZeroes(int[][] matrix) {
// 轉化為二進位制後,前m位表示列,後n位表示行
long temp = 0;
for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
for (int j = 0; j < matrix[i].length; j++) {
if (matrix[i][j] != 0) {
continue;
}
// 第j列是否已經被設定為0
long num = (long)Math.pow(2, matrix.length + j);
if ((temp & num) != num) {
// 如果沒有,則加上
temp += num;
}
// 第i行是否已經被設定為0
num = (long)Math.pow(2, i);
if ((temp & num) != num) {
// 如果沒有,則加上
temp += num;
}
}
}
for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
for (int j = 0; j < matrix[i].length; j++) {
// 第j列是否已經被設定為0
long numCol = (long)Math.pow(2, matrix.length + j);
// 第i行是否已經被設定為0
long numRow = (long)Math.pow(2, i);
if ((temp & numRow) == numRow || (temp & numCol) == numCol) {
// 如果有,則設定當前值為0
matrix[i][j] = 0;
}
}
}
}
}
好吧,依然不可以,看來確實很大,最終還是溢位變成負數了。看來得另尋他法了。
利用矩陣本身
如果1個數字不夠,那麼多來幾個數字應該也是不夠用的,而且如果用的太多也可能會增長到m + n
,空間依舊比較多。這個時候我也想不出來,看了看別人的解法,讓我頓時領悟——利用矩陣本身。
就是利用矩陣的第一行和第一列來記錄需要置零的行和列,至於第一行和第一列是否需要置零,則可以單獨拿兩個 boolean 物件來表示。(怎麼好的思路,為啥我就是沒想到呢)來看看程式碼:
class Solution {
public void setZeroes(int[][] matrix) {
// 用第一行和第一列表示當前行和當前列是否需要置0
// 單獨計算第一行和第一列是否需要置0
int row = matrix.length;
int col = matrix[0].length;
// 第一行是否需要置0
boolean row0 = false;
for (int i = 0; i < col; i++) {
if (matrix[0][i] == 0) {
row0 = true;
break;
}
}
// 第一列是否需要置0
boolean col0 = false;
for (int i = 0; i < row; i++) {
if (matrix[i][0] == 0) {
col0 = true;
break;
}
}
// 判斷每一行每一列是否需要置0
for (int i = 1; i < row; i++) {
for (int j = 1; j < col; j++) {
if (matrix[i][j] != 0) {
continue;
}
matrix[i][0] = matrix[0][j] = 0;
}
}
// 置0
for (int i = 1; i < row; i++) {
for (int j = 1; j < col; j++) {
if (matrix[i][0] == 0 || matrix[0][j] == 0) {
matrix[i][j] = 0;
}
}
}
// 第一行是否需要都置0
if (row0) {
for (int i = 0; i < col; i++) {
matrix[0][i] = 0;
}
}
// 第一列是否需要都置0
if (col0) {
for (int i = 0; i < row; i++) {
matrix[i][0] = 0;
}
}
}
}
終於通過了,執行用時:2ms
,記憶體消耗:43.5MB
。那麼是否可以繼續優化呢?
利用矩陣本身 優化
首先,需要第一行和第一列都判斷一遍的嗎?可以只判斷其中一個即可,比如只判斷第一列是否需要置零,那麼第一行是否需要置零就可以依賴matrix[0][0]
了。在置零的時候,也是將第一列單獨判斷即可。
需要注意的是,置零操作需要從後往前,因為matrix[0][0]
會有雙重含義,所以最後判斷即可。來看看程式碼:
class Solution {
public void setZeroes(int[][] matrix) {
// 第一列是否需要置零
boolean col0 = false;
int row = matrix.length;
int col = matrix[0].length;
// 判斷是否需要置零
for (int i = 0; i < row; i++) {
// 如果第一列不需要置零,並且第一列有數字是0,則col0設定為true
if (!col0 && matrix[i][0] == 0) {
col0 = true;
}
for (int j = 1; j < col; j++) {
if (matrix[i][j] == 0) {
matrix[i][0] = matrix[0][j] = 0;
}
}
}
// 置零,從後往前開始,因為如果從前往後,第一行如果因為第一列置為0,會對之後結果誤導
for (int i = row - 1; i >= 0; i--) {
// 第一列不動
for (int j = col - 1; j >= 1; j--) {
if (matrix[i][0] == 0 || matrix[0][j] == 0) {
matrix[i][j] = 0;
}
}
// 第一列置零
if (col0) {
matrix[i][0] = 0;
}
}
}
}
總結
以上就是這道題目我的解答過程了,不知道大家是否理解了。我準備把我刷力扣的過程記錄下來,作為這個系列的內容,希望能和大家多多分享。
有興趣的話可以訪問我的部落格或者關注我的公眾號、頭條號,說不定會有意外的驚喜。
https://death00.github.io/
公眾號:健程之道
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