【動手學pytorch】softmax迴歸
阿新 • • 發佈：2020-02-13
一、什麼是softmax？
有一個數組S，其元素為Si ，那麼vi 的softmax值，就是該元素的指數與所有元素指數和的比值。具體公式表示為：
softmax迴歸本質上也是一種對資料的估計
二、交叉熵損失函式
在估計損失時，尤其是概率上的損失，交叉熵損失函式更加常用。下面是交叉熵
當我們預測單個物體（即每個樣本只有1個標籤），y(i)為我們構造的向量，其分量不是0就是1，並且只有一個1（第y(i)個數為1）。於是。交叉熵只關心對正確類別的預測概率，因為只要其值足夠大，就可以確保分類結果正確。遇到一個樣本有多個標籤時，例如影象裡含有不止一個物體時，我們並不能做這一步簡化。但即便對於這種情況，交叉熵同樣只關心對影象中出現的物體類別的預測概率。
交叉熵函式為：
三、獲取Fashion-MNIST訓練集和讀取資料
我這裡我們會使用torchvision包，它是服務於PyTorch深度學習框架的，主要用來構建計算機視覺模型。torchvision主要由以下幾部分構成：
- torchvision.datasets: 一些載入資料的函式及常用的資料集介面；
- torchvision.models: 包含常用的模型結構（含預訓練模型），例如AlexNet、VGG、ResNet等；
- torchvision.transforms: 常用的圖片變換，例如裁剪、旋轉等；
- torchvision.utils: 其他的一些有用的方法。
-
from IPython import display import matplotlib.pyplot as plt import torch import torchvision import torchvision.transforms as transforms import time import sys sys.path.append("/home/kesci/input") import d2lzh1981 as d2l #get datatest。如果不設定train的值，那麼就同時返回train和test，此時的操作見“四”中的第二個程式碼塊 mnist_train = torchvision.datasets.FashionMNIST(root='/home/kesci/input/FashionMNIST2065', train=True, download=True, transform=transforms.ToTensor()) mnist_test = torchvision.datasets.FashionMNIST(root='/home/kesci/input/FashionMNIST2065', train=False, download=True, transform=transforms.ToTensor())class torchvision.datasets.FashionMNIST(root, train=True, transform=None, target_transform=None, download=False)
- root（string）– 資料集的根目錄，其中存放processed/training.pt和processed/test.pt檔案。
- train（bool, 可選）– 如果設定為True，從training.pt建立資料集，否則從test.pt建立。
- download（bool, 可選）– 如果設定為True，從網際網路下載資料並放到root資料夾下。如果root目錄下已經存在資料，不會再次下載。
- transform（可被呼叫 , 可選）– 一種函式或變換，輸入PIL圖片，返回變換之後的資料。如：transforms.RandomCrop。
- target_transform（可被呼叫 , 可選）– 一種函式或變換，輸入目標，進行變換。
# show result print(type(mnist_train)) print(len(mnist_train), len(mnist_test)) <class 'torchvision.datasets.mnist.FashionMNIST'> 60000 10000 # 我們可以通過下標來訪問任意一個樣本 feature, label = mnist_train[0] print(feature.shape, label) # Channel x Height x Width torch.Size([1, 28, 28]) 9 #如果不做變換輸入的資料是影象，我們可以看一下圖片的型別引數 mnist_PIL = torchvision.datasets.FashionMNIST(root='/home/kesci/input/FashionMNIST2065', train=True, download=True) PIL_feature, label = mnist_PIL[0] print(PIL_feature) <PIL.Image.Image image mode=L size=28x28 at 0x7F54A41612E8>
# 本函式已儲存在d2lzh包中方便以後使用
def get_fashion_mnist_labels(labels):
text_labels = ['t-shirt', 'trouser', 'pullover', 'dress', 'coat',
'sandal', 'shirt', 'sneaker', 'bag', 'ankle boot']
return [text_labels[int(i)] for i in labels]
def show_fashion_mnist(images, labels):
d2l.use_svg_display()
# 這裡的_表示我們忽略（不使用）的變數
_, figs = plt.subplots(1, len(images), figsize=(12, 12))
for f, img, lbl in zip(figs, images, labels):
f.imshow(img.view((28, 28)).numpy())
f.set_title(lbl)
f.axes.get_xaxis().set_visible(False)
f.axes.get_yaxis().set_visible(False)
plt.show()
X, y = [], []
for i in range(10):
X.append(mnist_train[i][0]) # 將第i個feature加到X中
y.append(mnist_train[i][1]) # 將第i個label加到y中
show_fashion_mnist(X, get_fashion_mnist_labels(y))
# 讀取資料
batch_size = 256
num_workers = 4
train_iter = torch.utils.data.DataLoader(mnist_train, batch_size=batch_size, shuffle=True, num_workers=num_workers)
test_iter = torch.utils.data.DataLoader(mnist_test, batch_size=batch_size, shuffle=False, num_workers=num_workers)
start = time.time()
for X, y in train_iter:
continue
print('%.2f sec' % (time.time() - start))
四、從零開始的softmax
import torch
import torchvision
import numpy as np
import sys
sys.path.append("/home/kesci/input")
import d2lzh1981 as d2l
1 #獲取訓練集資料和測試集資料 2 batch_size = 256 3 train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size, root='/home/kesci/input/FashionMNIST2065') 4 5 #模型引數初始化 6 num_inputs = 784 7 print(28*28) 8 num_outputs = 10 9 10 W = torch.tensor(np.random.normal(0, 0.01, (num_inputs, num_outputs)), dtype=torch.float) 11 b = torch.zeros(num_outputs, dtype=torch.float) 12 13 784 14 15 W.requires_grad_(requires_grad=True) 16 b.requires_grad_(requires_grad=True)
#對多維陣列的操作
X = torch.tensor([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(X.sum(dim=0, keepdim=True)) # dim為0，按照相同的列求和，並在結果中保留列特徵
print(X.sum(dim=1, keepdim=True)) # dim為1，按照相同的行求和，並在結果中保留行特徵
print(X.sum(dim=0, keepdim=False)) # dim為0，按照相同的列求和，不在結果中保留列特徵
print(X.sum(dim=1, keepdim=False)) # dim為1，按照相同的行求和，不在結果中保留行特徵
tensor([[5, 7, 9]])
tensor([[ 6],
[15]])
tensor([5, 7, 9])
tensor([ 6, 15])
定義softmax：
1 def softmax(X):
2 X_exp = X.exp() #對所有分量求exp
3 partition = X_exp.sum(dim=1, keepdim=True)
4 print("X size is ", X_exp)
5 print("partition size is ", partition, partition.size())
6 return X_exp / partition
7
8 X = torch.rand((2, 5))
9 X_prob = softmax(X)
10 print(X_prob, '\n', X_prob.sum(dim=1))
11
12 #如果我們不在sum那一步設定 keepdim=True，那麼partition會變成一個1×2而不是2×1的矩陣
13
14 X size is tensor([[2.1143, 1.4179, 2.1258, 2.3031, 1.2574],
15 [1.1700, 1.1645, 1.1296, 1.8801, 1.3726]])
16 partition size is tensor([[9.2185],
17 [6.7168]]) torch.Size([2, 1])
18
19 tensor([[0.2253, 0.1823, 0.1943, 0.2275, 0.1706],
20 [0.1588, 0.2409, 0.2310, 0.1670, 0.2024]])
21 tensor([1.0000, 1.0000]) #說明所有樣本出現的概率之和為1
建立迴歸模型
def net(X):
#行維度未知，列維度為輸入值。此時寫為.view(-1,num_inputs)。即行列哪一個未知，哪一個就寫-1。
#如果是torch.view(-1)，則原張量會變成一維的結構。即把所有分量全部整合到一個向量中
return softmax(torch.mm(X.view((-1, num_inputs)), W) + b)
定義損失函式
def cross_entropy(y_hat, y):
return - torch.log(y_hat.gather(1, y.view(-1, 1)))#取對應第y(i)個的y_hat
補充：gather(input, dim, index)或input.gather(dim,index)
index由tensor型別提供。dim主要決定以行（0）還是以列（1）進行運算
下面的例子中因為按照列，並且
y.view(-1, 1)=(0,2)',為列向量
所以下面程式碼的意思是，按照列來看，取第一行的第0列分量（0.1）和第二行的第2列分量（0.5）
y_hat = torch.tensor([[0.1, 0.3, 0.6], [0.3, 0.2, 0.5]])
y = torch.LongTensor([0, 2])
y_hat.gather(1, y.view(-1, 1))
tensor([[0.1000],
[0.5000]])
定義準確率
完成預測後需要準確率函式進行檢驗
def accuracy(y_hat, y):
return (y_hat.argmax(dim=1) == y).float().mean().item() #.argmax(dim=1)按照行取最大值。
#如果與真實值相同就為1，否則為0.然後計算他們的平均值
print(accuracy(y_hat, y))
# 求平均準確率。本函式已儲存在d2lzh_pytorch包中方便以後使用。該函式將被逐步改進：它的完整實現將在“影象增廣”一節中描述
def evaluate_accuracy(data_iter, net):
acc_sum, n = 0.0, 0
for X, y in data_iter:
acc_sum += (net(X).argmax(dim=1) == y).float().sum().item()
n += y.shape[0]
return acc_sum / n
print(evaluate_accuracy(test_iter, net))
訓練模型
num_epochs, lr = 5, 0.1
# 本函式已儲存在d2lzh_pytorch包中方便以後使用
def train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, batch_size,
params=None, lr=None, optimizer=None):
for epoch in range(num_epochs):
train_l_sum, train_acc_sum, n = 0.0, 0.0, 0
#train_l為訓練損失，train_acc為訓練準確率
for X, y in train_iter:
y_hat = net(X)
l = loss(y_hat, y).sum()
# 梯度清零
if optimizer is not None:
optimizer.zero_grad()
elif params is not None and params[0].grad is not None:
for param in params:
param.grad.data.zero_()
l.backward()
if optimizer is None:
d2l.sgd(params, lr, batch_size)
else:
optimizer.step()
train_l_sum += l.item()
train_acc_sum += (y_hat.argmax(dim=1) == y).sum().item()
n += y.shape[0]
test_acc = evaluate_accuracy(test_iter, net)
print('epoch %d, loss %.4f, train acc %.3f, test acc %.3f'
% (epoch + 1, train_l_sum / n, train_acc_sum / n, test_acc))
train_ch3(net, train_iter, test_iter, cross_entropy, num_epochs, batch_size, [W, b], lr)
模型預測
現在我們的模型訓練完了，可以進行一下預測，我們的這個模型訓練的到底準確不準確。 現在就可以演示如何對影象進行分類了。給定一系列影象（第三行影象輸出），我們比較一下它們的真實標籤（第一行文字輸出）和模型預測結果（第二行文字輸出）。
X, y = iter(test_iter).next() true_labels = d2l.get_fashion_mnist_labels(y.numpy())#真實標籤 pred_labels = d2l.get_fashion_mnist_labels(net(X).argmax(dim=1).numpy())#預測標籤 titles = [true + '\n' + pred for true, pred in zip(true_labels, pred_labels)] d2l.show_fashion_mnist(X[0:9], titles[0:9])
五、pytorch的簡單實現
import torch
from torch import nn
from torch.nn import init
import numpy as np
import sys
sys.path.append("/home/kesci/input")
import d2lzh1981 as d2l
#初始化引數和獲取資料
batch_size = 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size, root='/home/kesci/input/FashionMNIST2065')
#定義網路模型（即迴歸模型）
num_inputs = 784 #28×28
num_outputs = 10 #10種類型的圖片
class LinearNet(nn.Module):
def __init__(self, num_inputs, num_outputs):
super(LinearNet, self).__init__()
self.linear = nn.Linear(num_inputs, num_outputs)
def forward(self, x): # x 的形狀: (batch, 1, 28, 28)
y = self.linear(x.view(x.shape[0], -1))
return y
# net = LinearNet(num_inputs, num_outputs)
class FlattenLayer(nn.Module):
def __init__(self):
super(FlattenLayer, self).__init__()
def forward(self, x): # x 的形狀: (batch, *, *, ...)
return x.view(x.shape[0], -1)
from collections import OrderedDict
net = nn.Sequential(
# FlattenLayer(),
# LinearNet(num_inputs, num_outputs)
OrderedDict([
('flatten', FlattenLayer()),
('linear', nn.Linear(num_inputs, num_outputs))]) # 或者寫成我們自己定義的 LinearNet(num_inputs, num_outputs) 也可以
)
#初始化模型引數
init.normal_(net.linear.weight, mean=0, std=0.01)
init.constant_(net.linear.bias, val=0)
#定義損失函式
loss = nn.CrossEntropyLoss() # 下面是他的函式原型
# class torch.nn.CrossEntropyLoss(weight=None, size_average=None, ignore_index=-100, reduce=None, reduction='mean')
#定義優化函式
optimizer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.1) # 下面是函式原型
# class torch.optim.SGD(params, lr=, momentum=0, dampening=0, weight_decay=0, nesterov=False)
#訓練
num_epochs = 5
d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, batch_size, None, None, optimizer)
&n