本文原始碼：[GitHub·點這裡](https://github.com/cicadasmile/model-arithmetic-parent) || [GitEE·點這裡](https://gitee.com/cicadasmile/model-arithmetic-parent) # 一、樹狀結構 ## 1、陣列與連結串列 **陣列結構** 陣列儲存是通過下標方式訪問元素，查詢速度快，如果陣列元素是有序的，還可使用二分查詢提高檢索速度；如果新增新元素可能會導致多個下標移動，效率較低； **連結串列結構** 連結串列儲存元素，對於元素新增和刪除效率高，但是遍歷元素每次都需要從頭結點開始，效率特別低； 樹形結構能同時相對提高資料儲存和讀取的效率。 ## 2、樹結構概念  - 根節點：樹的根源，沒有父節點的節點，如上圖A節點； - 兄弟節點：擁有同一父節點的子節點。如圖B與C點； - 葉子節點：沒有子節點的節點。如圖DEFG節點； - 樹的高度：最大層數，如圖為3層； - 路徑：從root根節點找到指定節點的路線； 樹形結構是一層次的巢狀結構。一個樹形結構的外層和內層有相似的結構，所以這種結構多可以遞迴的表示。經典資料結構中的各種樹狀圖是一種典型的樹形結構：一顆樹可以簡單的表示為根， 左子樹， 右子樹。 左子樹和右子樹又有自己的子樹。 # 二、二叉樹模型  樹的種類有很多，二叉樹（BinaryTree）是樹形結構的一個重要型別，每個節點最多隻能有兩個子節點的一種形式稱為二叉樹，二叉樹的子節點分為左節點和右節點，許多實際問題抽象出來的資料結構往往是二叉樹形式。 **完全二叉樹**  二叉樹的所有葉子節點都在最後一層或者倒數第二層，而且最後一層的葉子節點在左邊連續，倒數第二 層的葉子節點在右邊連續，我們稱為完全二叉樹 **滿二叉樹**  當二叉樹的所有葉子節點都在最後一層，並且結點總數= 2^n -1 , n 為層數，則稱為滿二叉樹。 **平衡二叉樹**  平衡二叉樹指的是，任意節點的子樹的高度差的絕對值都小於等於1，並且左右兩個子樹都是一棵平衡二叉樹，常見的符合平衡樹的有，B樹（多路平衡搜尋樹）、AVL樹（二叉平衡搜尋樹）等。 **二叉查詢樹**  二叉查詢樹（BinarySearchTree）不但二叉樹，同時滿足一定的有序性：節點的左子節點比自己小，節點的右子節點比自己大。 # 三、二叉樹編碼 ## 1、基礎程式碼 **節點程式碼** ```java class TreeNode { private String num ; private TreeNode leftNode ; private TreeNode rightNode ; public TreeNode(String num) { this.num = num; } @Override public String toString() { return "TreeNode{num=" + num +'}'; } } ``` **樹結構程式碼** ```java class BinaryTree01 { private TreeNode root ; } ``` ## 2、遍歷與查詢 **前序遍歷查詢** 先處理當前結點的資料，再依次遞迴遍歷左子樹和右子樹； ```java public void prevTraverse() { // 輸出父結點 System.out.println(this); // 向左子樹遞迴前序遍歷 if(this.leftNode != null) { this.leftNode.prevTraverse(); } // 向右子樹遞迴前序遍歷 if(this.rightNode != null) { this.rightNode.prevTraverse(); } } public TreeNode prevSearch(String num) { //比較當前結點 if(this.num.equals(num)) { return this ; } // 遞迴遍歷左子樹查詢 TreeNode findNode = null; if(this.leftNode != null) { findNode = this.leftNode.prevSearch(num); } // 左子樹遍歷命中 if(findNode != null) { return findNode ; } // 遞迴遍歷右子樹查詢 if(this.rightNode != null) { findNode = this.rightNode.prevSearch(num); } return findNode ; } ``` **中序遍歷查詢** 先遞迴遍歷左子樹，再處理父節點，再遞迴遍歷右子樹； ```java public void midTraverse() { // 向左子樹遞迴中序遍歷 if(this.leftNode != null) { this.leftNode.midTraverse(); } // 輸出父結點 System.out.println(this); // 向右子樹遞迴中序遍歷 if(this.rightNode != null) { this.rightNode.midTraverse(); } } public TreeNode midSearch(String num) { // 遞迴遍歷左子樹查詢 TreeNode findNode = null; if(this.leftNode != null) { findNode = this.leftNode.midSearch(num); } if(findNode != null) { return findNode ; } // 比較當前結點 if(this.num.equals(num)) { return this ; } // 遞迴遍歷右子樹查詢 if(this.rightNode != null) { findNode = this.rightNode.midSearch(num); } return findNode ; } ``` **後序遍歷查詢** 先遞迴遍歷左子樹，再遞迴遍歷右子樹，最後處理父節點； ```java public void lastTraverse() { // 向左子樹遞迴後序遍歷 if(this.leftNode != null) { this.leftNode.lastTraverse(); } // 向右子樹遞迴後序遍歷 if(this.rightNode != null) { this.rightNode.lastTraverse(); } // 輸出父結點 System.out.println(this); } public TreeNode lastSearch(String num) { // 遞迴遍歷左子樹查詢 TreeNode findNode = null; if(this.leftNode != null) { findNode = this.leftNode.lastSearch(num); } if(findNode != null) { return findNode ; } // 遞迴遍歷右子樹查詢 if(this.rightNode != null) { findNode = this.rightNode.lastSearch(num); } if(findNode != null) { return findNode ; } // 比較當前結點 if(this.num.equals(num)) { return this ; } return null ; } ``` ## 3、刪除節點 如果當前刪除的節點是葉子節點，則可以直接刪除該節點；如果刪除的節點是非葉子節點，則刪除該節點樹。 ```java public void deleteNode(String num) { // 判斷左節點是否刪除 if(this.leftNode != null && this.leftNode.num.equals(num)) { this.leftNode = null ; return ; } // 判斷右節點是否刪除 if(this.rightNode != null && this.rightNode.num.equals(num)) { this.rightNode = null; return ; } // 向左子樹遍歷進行遞迴刪除 if(this.leftNode != null) { this.leftNode.deleteNode(num); } // 向右子樹遍歷進行遞迴刪除 if(this.rightNode != null) { this.rightNode.deleteNode(num); } } ``` # 四、多叉樹  多叉樹是指一個父節點可以有多個子節點，但是一個子節點依舊遵循一個父節點定律，通常情況下，二叉樹的實際應用高度太高，可以通過多叉樹來簡化對資料關係的描述。 例如：Linux檔案系統，組織架構關係，角色選單許可權管理系統等，通常都基於多叉樹來描述。 # 五、原始碼地址 ``` GitHub·地址 https://github.com/cicadasmile/model-arithmetic-parent GitEE·地址 https://gitee.com/cicadasmile/model-arithmetic-parent ``` **推薦閱讀：程式設計體系整理** 推薦專案 |序號|專案名稱|GitHub地址|GitEE地址|推薦指數| |:---|:---|:---|:---|:---| |01|Java描述設計模式,演算法,資料結構|[GitHub·點這裡](https://github.com/cicadasmile/model-arithmetic-parent)|[GitEE·點這裡](https://gitee.com/cicadasmile/model-arithmetic-parent)|☆☆☆☆☆| |02|Java基礎、併發、面向物件、Web開發|[GitHub·點這裡](https://github.com/cicadasmile/java-base-parent)|[GitEE·點這裡](https://gitee.com/cicadasmile/java-base-parent)|☆☆☆☆| |03|SpringCloud微服務基礎元件案例詳解|[GitHub·點這裡](https://github.com/cicadasmile/spring-cloud-base)|[GitEE·點這裡](https://gitee.com/cicadasmile/spring-cloud-base)|☆☆☆| |04|SpringCloud微服務架構實戰綜合案例|[GitHub·點這裡](https://github.com/cicadasmile/husky-spring-cloud)|[GitEE·點這裡](https://gitee.com/cicadasmile/husky-spring-cloud)|☆☆☆☆☆| |05|SpringBoot框架基礎應用入門到進階|[GitHub·點這裡](https://github.com/cicadasmile/spring-boot-base)|[GitEE·點這裡](https://gitee.com/cicadasmile/spring-boot-base)|☆☆☆☆| |06|SpringBoot框架整合開發常用中介軟體|[GitHub·點這裡](https://github.com/cicadasmile/middle-ware-parent)|[GitEE·點這裡](https://gitee.com/cicadasmile/middle-ware-parent)|☆☆☆☆☆| |07|資料管理、分散式、架構設計基礎案例|[GitHub·點這裡](https://github.com/cicadasmile/data-manage-parent)|[GitEE·點這裡](https://gitee.com/cicadasmile/data-manage-parent)|☆☆☆☆☆| |08|大資料系列、儲存、元件、計算等框架|[GitHub·點這裡](https://github.com/cicadasmile/big-data-parent)|[GitEE·點這裡](https://gitee.com/cicadasmile/big-data-parent)|☆☆☆