題目描述

思路

應用動態規劃求解問題的特點：

• 題目是求一個問題的最優解（最大值或最小值）；
• 該問題能分解成若干個子問題（整體問題的最優解依賴各個子問題的最優解）；
• 子問題之間還有相互重疊的更小的子問題；
• 從上往下分析問題，從下往上求解問題（把已經解決的子問題的最優解儲存到數組裡，並把子問題的最優解組合起來逐步解決大問題）
• 每一步都可能面臨若干個選擇，只能把所有的可能都嘗試一遍。

貪婪演算法和動態規劃不一樣。應用貪婪演算法解決問題時，每一步都可以做出一個貪婪的選擇，基於這個選擇，確定能夠得到最優解。

思路1：動態規劃。 （時間複雜度：O(n^2)， 空間複雜度：O(n)）

思路2：貪婪演算法。 （時間複雜度：O(1)，空間複雜度：O(1)）

☆☆解法1（動態規劃）

public class Solution {
    //動態轉移的方程為：dp[n] = dp[n - i] * dp[i]，列舉i即可(1~n/2)
    public int cutRope(int target) {
        
 
int[] dp = new int[target + 1]; // 0 ~ target
        if (target == 2)
            return 1;
        if (target == 3)
            return 2;
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        dp[3] = 3;
        for (int i = 4; i <= target; i++) {
            for (int j = 1; j <= i / 2; j++) {
                dp[i] 
 
= Math.max(dp[i], dp[j]*dp[i-j]);
            }
        }
        return dp[target];
    }
}

Note： n<=3時，要分段。但是n>=4時，3就不要再分了，因為3分段要小於3，我們要記錄最大的。

解法2（貪婪演算法）

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