題目描述

在陣列中的兩個數字，如果前面一個數字大於後面的數字，則這兩個數字組成一個逆序對。輸入一個數組，求出這個陣列中的逆序對的總數。

示例1：

輸入: [7,5,6,4]
輸出: 5

限制：

0 <= 陣列長度 <= 50000

來源：力扣（LeetCode）
連結：https://leetcode-cn.com/problems/shu-zu-zhong-de-ni-xu-dui-lcof

思路解析

假設給定陣列為[8, 10, 15, 20, 70, 9, 25, 50, 60, 100]，這個陣列的前一半和後一半都是有序的，那麼此時這個陣列的逆序對的個數應該如何統計？
指標i指向[8, 10, 15, 20, 70]

• 若var(i) < = var(j)，則此時i和j指向元素不構成逆序對，否則構成逆序對（j++）；
• 若var(i) < = var(j)，則代表後半段的陣列中，有j個元素小於var(i)；（這裡假設i和j均從0開始）
• 由此可統計出前半段的陣列中每個元素所構成的逆序對的個數，且後半段陣列中不存在逆序對。

使用歸併排序的思想，當元素分組至每組僅有一個元素時，代表該組已經有序，返回此有序陣列中逆序對的個數為0，隨後進行歸併，並記錄每次歸併所產生的陣列的逆序對的個數。
時間複雜度\(O(n \log n)\)

程式碼實現

class Solution {
private:
    vector<int> orderedArray;   // From large to small
public:
    int reversePairs(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> tmp(n);
        return mergeSort(nums, tmp, 0, n - 1);
    }
    int mergeSort(vector<int>& nums, vector<int>& tmp, int left, int right) {
        if(left >= right) 
            return 0;
        int mid = (left + right) / 2;
        int prev_count = mergeSort(nums, tmp, left, mid) + mergeSort(nums, tmp, mid + 1, right);
        // Merge
        int i = left;
        int j = mid + 1;
        int curr_count = 0;
        int tmp_index = left;
        while(i <= mid && j <= right) {
            if(nums[i] <= nums[j]) {
                tmp[tmp_index] = nums[i++];
                curr_count += (j - mid - 1);
            }
            else{
                tmp[tmp_index] = nums[j++];
            }
            tmp_index++;
        }
        while(i <= mid){
            tmp[tmp_index++] = nums[i++];
            curr_count += (j - mid - 1);
        }
        while(j <= right)
            tmp[tmp_index++] = nums[j++];
        for(tmp_index = left; tmp_index <= right; tmp_index++)
            nums[tmp_index] = tmp[tmp_index];
        return prev_count + curr_count;
    }
};