題目

https://leetcode-cn.com/problems/shu-zu-zhong-de-ni-xu-dui-lcof

題意

在陣列中的兩個數字，如果前面一個數字大於後面的數字，則這兩個數字組成一個逆序對。輸入一個數組，求出這個陣列中的逆序對的總數。

示例 1:
輸入: [7,5,6,4]
輸出: 5

思路

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基礎想法

（1）本題要求的是逆序對，逆序對的定義題面已經給出。
（2）而求逆序對的常見解法是藉助歸併排序來實現，更具體是藉助他的merge過程。

歸併排序求逆序對

歸併邏輯

我們知道，歸併排序實際上分治的思想，歸併排序的邏輯如下：
（1）其先將陣列不斷細分，最後細分到每個陣列只有1個元素

Merge過程

值得注意的是：在上述的合併過程中，我們是可以得到其逆序對個數的？

舉個例子來說明合併過程：
陣列A： 11 22 33 44
陣列B： 12 20 55 66
陣列A和陣列B合併為一個數組。
正常做法是：分別用2個指標p1, p2指向A和B的第一個元素。然後進行兩兩對比，誰小誰下來放進新陣列。

進一步地，我們可以利用這個合併過程。若在上述例子中，p1指向22， p2指向20。那麼可知p1 > p2，,們可知逆序對(22, 20)，而且還可知道p1後面的數，都比20要大，所以可得到逆序對(33, 20)、(44, 20)。 故可得到的逆序對個數是p1後面剩餘的元素個數。

通過合併過程累加，就可以得到整個序列的逆序對。

可能有同學想問：上述合併，只是得到了兩個相對位置陣列的逆序對，但逆序對個數還應該包括這個位置相對其他位置的逆序對，這部分是如何統計上去的？

答：實際上，上述兩個相對位置數組合併為1個大陣列後，他必然會經歷和前面大陣列、後面大陣列的過程，所以他前面的元素、他後面的元素相對他的逆序對個數也會被統計到的。

程式碼

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class Solution {
public:
    int ans = 0;
    vector<int> temp;//輔助陣列，用來儲存新的有序陣列
    void fenzhi(vector<int>& nums, int left, int right){
        if(left >= right){
            return;
        }
        int mid = (left+right) >> 1;
        fenzhi(nums, left, mid);//拆分，得到左邊
        fenzhi(nums, mid+1, right);//拆分，得到右邊
        merge(nums, left, mid, right);//左右合併
    }
    void merge(vector<int>& nums, int left, int mid, int right){
        int p1 = left;
        int p2 = mid+1;
        temp.clear();
        while(p1 <= mid && p2 <= right){
            if(nums[p1] <= nums[p2]){
                temp.push_back(nums[p1]);
                p1++;
            }
            else{
                temp.push_back(nums[p2]);
                p2++;
                ans += (mid-p1+1);
            }
        }
        while(p1 <= mid){
            temp.push_back(nums[p1]);
            p1++;
        }
        while(p2 <= right){
            temp.push_back(nums[p2]);
            p2++;
        }
        for(int i=0; i<temp.size(); ++i){
            nums[left+i] = temp[i];
        }
    }

    int reversePairs(vector<int>& nums) {
        fenzhi(nums, 0, nums.size()-1);
        return ans;
    }
};