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題目

一隻青蛙一次可以跳上$1$級臺階，也可以跳上$2$級臺階。求該青蛙跳上一個 $n$級的臺階總共有多少種跳法。

答案需要取模 $1e9+7$（$1000000007$），如計算初始結果為：$1000000008$，請返回 $1$。

提示：$n$ 的取值為 $[0, 100]$

解題思路

令 $n$ 級臺階的跳法為 $Sn$，
當 $n$ 為 $0$ 時，$S\mathop{{}}\nolimits_{{0}} = 1$
當 $n$ 為 $1$ 時，$S\mathop{{}}\nolimits_{{1}} = 1$
當 $n$ 為 $2$ 時，$S\mathop{{}}\nolimits_{{2}} = 2$
當 $n$ 為 $3$ 時，$S\mathop{{}}\nolimits_{{3}} = 3$
當 $n$ 為 $4$ 時，$S\mathop{{}}\nolimits_{{4}} = 5$
...
當臺階數為 $n$ 時，$S\mathop{{}}\nolimits_{{n}}=S\mathop{{}}\nolimits_{{n - 1}}+S\mathop{{}}\nolimits_{{n-2}}\text{（}n \ge 2\text{）}
$

第一版程式碼

根據上面推出的狀態轉移方程，我們很容易寫出如下程式碼

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var numWays = function(n) {
    if (n === 0 || n === 1) {
        return 1
    }
    const mod = 1000000007
    const res = [1, 1]
    for (let i = 2; i <= n; i++) {
        res[i] = (res[i - 1] + res[i - 2]) % mod
    }
    return res[n]
};
 

優化程式碼

在上面的程式碼中我們發現，res[i] 取決於 res[i - 1] 和 res[i - 2]，所以我們大可不必使用陣列，直接改用三個變數也能將程式碼實現：

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var numWays = function(n) {
    if (n === 0 || n === 1) {
        return 1
    }
    const mod = 1000000007
    let first = 1
    let second = 1
    let res = 0
    for (let i = 2; i <= n; i++) {
        res = (first + second) % mod
        first = second
        second = res
    }
    return res
};
 

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