【】$9\times 9$數獨
阿新 • • 發佈：2020-10-10
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題意
輸入一個字串，包含81個字元，代表81個方格內的資料，每個字元都是一個數字或者一個'.'，表示該格子沒有填充，
假設每一個數獨都只有一個解決方案，end表示檔案的結尾
資料範圍
題解
下標從\(0\)開始的字串將它對映成在矩陣中的下標是 \(（\frac{i}{9}，i\; mod\; 9）\)
將矩陣中的下標對映成字串中的下標是 \(i\times 9+j\)
一共有\(3\times 3=9\)個大小為\(3\times 3\)的方格，下標從\(0\)開始，所以\(\frac{x}{3}\)下取整，\(\frac{y}{3}\)下取整可以算出來是位於哪一個方格上面的
每一行每一列，每一個\(3\times3\)
通過\(\&\)運算求交集即為這個位置上可以填的數字
預處理出\(p\)陣列和\(num\)陣列，
\(p\)陣列代表\(9\)位二進位制數每一位上的\(1\)對應的數字，
\(num\)陣列代表\(1\)到\(29-1\)上的每一個數字中\(1\)的個數
剪枝優化：
- 優化搜尋順序
從當前能填的合法數字個數最少的位置開始填，這樣可以有效的減少搜尋樹的規模，提高時間複雜度，例如只有一個那這個就可以直接填上，回溯的過程次數會變少
2. 排除等效冗餘
在任何一個狀態下都只需要找一個位置填數就可以，因為其他位置可以在更深的搜尋層中被搜尋到
3. 利用lowbit來求第一個1
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