題目大意

有一個長度為 \(N\) 的序列 \(A\) 。他希望從中選出不超過 \(K\) 個連續子段，滿足它們兩兩不相交，求總和的最大值（可以一段也不選，答案為 \(0\)）。

分析

很容易想到 \(O(n^2)\) 的 \(dp\)
設 \(f[i][j]\) 表示選到第 \(i\) 位，已選了 \(j\) 段時的最大答案
那麼 \(f[i][j] = \max(f[i-1][j] ， s[i] + \max_\limits{0<l<i}(f[l][j-1] - s[l]))\)
然後維護最大的 \(f[l][j-1]-s[l]\) ，\(O(1)\) 更新即可
然後我們可以想到 \(WQS\)

總的來說，先二分 \(k\)，然後判斷就 \(dp\)，並記錄所分的段數
段數恰為 \(m\) 時就為答案
注意最後要以 \(k=ans\)

\(Code\)

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;

const int N = 1e5 + 5;
int n , k , a[N];
LL f[N] , g[N] , s[N] , l , r , mid , ans;

bool check()
{
	int x = 0;
	for(register int i = 1; i <= n; i++)
	{
		f[i] = f[i - 1] , g[i] = g[i - 1];
		if (f[x] + s[i] - s[x] - mid > f[i])
			f[i] = f[x] + s[i] - s[x] - mid , g[i] = g[x] + 1;
		if (f[i] - s[i] > f[x] - s[x]) x = i;
	} 
	return g[n] >= k;
}

int main()
{
	freopen("maxksum.in" , "r" , stdin);
	freopen("maxksum.out" , "w" , stdout);
	scanf("%d%d" , &n , &k);
	for(register int i = 1; i <= n; i++) 
		scanf("%d" , &a[i]) , s[i] = s[i - 1] + a[i];
	r = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
	while (l <= r)
	{
		mid = (l + r) >> 1;
		if (check()) ans = mid , l = mid + 1;
		else r = mid - 1;
	}
	mid = ans , check();
	printf("%lld" , f[n] + ans * k);
}