題目描述

辰辰是個天資聰穎的孩子，他的夢想是成為世界上最偉大的醫師。為此，他想拜附近最有威望的醫師為師。醫師為了判斷他的資質，給他出了一個難題。醫師把他帶到一個到處都是草藥的山洞裡對他說：“孩子，這個山洞裡有一些不同的草藥，採每一株都需要一些時間，每一株也有它自身的價值。我會給你一段時間，在這段時間裡，你可以採到一些草藥。如果你是一個聰明的孩子，你應該可以讓採到的草藥的總價值最大。”

如果你是辰辰，你能完成這個任務嗎？

輸入格式

第一行有2個整數T（1≤T≤1000）和M（1≤M≤100），用一個空格隔開，T代表總共能夠用來採藥的時間，M代表山洞裡的草藥的數目。

接下來的M行每行包括兩個在1到100之間（包括1和100）的整數，分別表示採摘某株草藥的時間和這株草藥的價值。

輸出格式

輸出在規定的時間內可以採到的草藥的最大總價值。

輸入輸出樣例

70 3
71 100
69 1
1 2

3

說明/提示

• 對於30%的資料，M≤10；
• 對於全部的資料，M≤100。

NOIP2005 普及組 第三題

藉此題記錄一下01揹包問題的筆記。

用一位陣列dp [ j ]表示用 j 個空間所能承載的最大價值。(就此題而言，是 i 時間可以採摘的最大價值)

遍歷物品。

當第i個物品的體積大於揹包容量時，裝不了。

當第i個物品的體積小於等於揹包容量時，可以選擇是否將該物品裝入揹包。此時有狀態轉移方程 dp [ j ] = max (dp[ j ] , dp[ j - w[ i ] ] + value [ i ])。前者表示不裝，後者表示裝。

要強調一點：因為每次更新dp [ j ]需要用到之前的dp [ j - w[ i ] ]，所以內層迴圈一定要逆序。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;



int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-') f=-1;
        ch=getchar();
    }
    
 
while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
int main()
{
    int t,a;
    t=read();
    a=read();
    int value[a],time[a],dp[t+5];
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=0;i<a;i++)
    {
        time[i]=read();
        value[i]=read();
    }
    for(int i=0;i<a;i++)
        for(int j=t;j>=time[i];j--)
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-time[i]]+value[i]);
    cout<<dp[t];
    return 0;
}