題目背景

此題為紀念 LiYuxiang 而生。

題目描述

LiYuxiang 是個天資聰穎的孩子，他的夢想是成為世界上最偉大的醫師。為此，他想拜附近最有威望的醫師為師。醫師為了判斷他的資質，給他出了一個難題。醫師把他帶到一個到處都是草藥的山洞裡對他說：“孩子，這個山洞裡有一些不同種類的草藥，採每一種都需要一些時間，每一種也有它自身的價值。我會給你一段時間，在這段時間裡，你可以採到一些草藥。如果你是一個聰明的孩子，你應該可以讓採到的草藥的總價值最大。”

如果你是 LiYuxiang，你能完成這個任務嗎？

此題和原題的不同點：

1. 每種草藥可以無限制地瘋狂採摘。

2. 藥的種類眼花繚亂，採藥時間好長好長啊！師傅等得菊花都謝了！

輸入格式

輸入第一行有兩個整數，分別代表總共能夠用來採藥的時間t和代表山洞裡的草藥的數目m。

第2到第(m+1)行，每行兩個整數，第(i+1)行的整數ai​,bi​分別表示採摘第i種草藥的時間和該草藥的價值。

輸出格式

輸出一行，這一行只包含一個整數，表示在規定的時間內，可以採到的草藥的最大總價值。

輸入輸出樣例

70 3
71 100
69 1
1 2

140

說明/提示

資料規模與約定

• 對於30%的資料，保證m≤10^3。
• 對於100%的資料，保證1≤m≤10^4，1≤t≤10^7，且1≤m×t≤10^7，1≤ai​,bi​≤10^4.

藉此題記錄一下完全揹包問題的筆記。

注意到，每種草藥可以無限次採摘。

用一位陣列dp [ j ]表示用 j 個空間所能承載的最大價值。(就此題而言，是 j 時間可以採摘的最大價值)

遍歷物品。

當第i個物品的體積大於揹包容量時，裝不了。

當第i個物品的體積小於等於揹包容量時，可以選擇是否將該物品裝入揹包。此時有狀態轉移方程 dp [ j ] = max (dp[ j ] , dp[ j - w[ i ] ] + value [ i ])。前者表示不裝，後者表示裝。

要強調一點：因為每次更新dp [ j ]需要用到當前行的dp [ j - w[ i ] ]，所以內層迴圈一定要正序，跟01揹包正好相反。

用二維dp描述，可以清晰的看見內層迴圈的這種差異。01揹包中，dp [ i ][ j ] = max( dp [ i - 1 ][ j ],dp[ i-1]

完全揹包中，dp [ i ][ j ] = max( dp [ i - 1 ][ j ], dp[ i ][ j - weight[ i ] ] + value[ i ])

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;



ll read()
{
    ll x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-') f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
int main()
{
    ll t,a;
    t=read();
    a=read();
    ll value[a],time[a],dp[t+5];
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=0;i<a;i++)
    {
        time[i]=read();
        value[i]=read();
    }
    for(int i=0;i<a;i++)
        for(int j=time[i];j<=t;j++)
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-time[i]]+value[i]);
    cout<<dp[t];
    return 0;
}