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最大子段和之C語言

問題描述：
給定一個數組，找出其中可以構成最大數的子段，需要注意的是，這個不同於最大子序列求和
—— 最大欄位求和：欄位必須是連續的
—— 最大子序列求和：子序列只要是包含在原來的序列中即可
舉個例子：

-1 4 -3 1 5 -1 4 -5 2

求上述的陣列中的最大欄位和，不難得知，最大子段和就是 10 ，也就是子段 4 -3 1 5 -1 4

思路：
首先，列舉？沒有列舉解決不了的問題好吧。但是真的列舉麼？在時間和空間複雜度上都會有很大的消耗；
分治？該怎麼分治呢？由於在一個子段中，分治的話必須將原來的陣列劃分成幾個部分，在本題中，大致有三種情況：

1. 當最大子段和在所選的界定值左邊的時候
2. 當最大欄位和在所選的界定值右邊的時候
3. 當最大子段和包含所選的界定值，也就是在界定值的兩側的時候

在第一種情況下，當最大子段和位於陣列最左邊的時候，通過不斷地遞迴，保留最大的子段和，最後相加便可得到
同樣，在第二種情況下，也就是說最大子段和在右邊的時候，類似與上面的，通過不斷地遞迴，相加可以求得
第三種情況相對來說比較複雜，當界定值包含在最大子段和中的時候，看上去就是類似於與問題了，但是，根據上述的想法，取得的界定值往左右兩邊分別尋找，相加便可以求得

在每一個劃分的區間，都是採用上述三個步驟，可以得到 MAX Sum

程式碼演示：

#include<stdio.h>
 

#include<stdlib.h>
#define n 5
int a[n];
int MaxSum(int a[],int l,int r, int *sitel, int *siter)
{
    int c;  //中間位置
    int lsum,rsum,csum; //左邊、右邊、中間最大和
    if(l==r)
    {
        *sitel=l;
        *siter=l;
        return a[l];
    }
    else
    {
        c=(l+r)/2;
        //遞迴求左右兩邊的最大欄位和
        lsum=
 
MaxSum(a,l,c, sitel, siter);    //左邊最大欄位和
        //左邊大時的位置臨時儲存
        int ltemp_sitel, ltemp_siter;
        ltemp_sitel=*sitel;
        ltemp_siter=*siter;
        rsum=MaxSum(a,c+1,r, sitel, siter);  //右邊最大欄位和
        //右邊大時的位置臨時儲存
        int rtemp_sitel, rtemp_siter;
        rtemp_sitel=*sitel;
        rtemp_siter=*siter;
        //計算中間最大欄位和
        //求左半部份
        int i;
        int csuml=0,cleft=0;
        int templ=c;
        for(i=c;i>=l;i--)
        {
            cleft=cleft+a[i];
            if(cleft>csuml){
                csuml=cleft;
                templ=i;
            }
        }
        //求右半部份
        int j;
        int csumr=0,cright=0;
        int tempr=c;
        for(j=c+1;j<=r;j++)
        {
            cright=cright+a[j];
            if(cright>csumr){
                csumr=cright;
                tempr=j;
            }
        }
        //中間最大和
        csum=csuml+csumr;

        //位置確定
        if(csum>lsum)
            if(csum>rsum){  //中間最大
                *sitel=templ;
                *siter=tempr;
                return csum;
            }else{  //右邊最大
                *sitel=rtemp_sitel;
                *siter=rtemp_siter;
                return rsum;
            }else if(lsum>rsum){ //左邊最大
            	*sitel=ltemp_sitel;
            	*siter=ltemp_siter;
            	return lsum;
        	}
    		}
}

void input()
{
    int i;
    printf("請輸入一組數字：");
    for(i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
}
void main()
{
    int Sum;
    int sitel=0;
    int siter=n-1;
    int i;
    input();
    Sum=MaxSum(a,0,n-1,&sitel, &siter);
    printf("最大和為:%4d\n",Sum);
    printf("構成最大和的數值：");
    for(i=sitel; i<=siter; i++)
        printf("%4d",a[i]);
}

結果如下所示：

小結：
在分治法解決問題的時候，不斷地拆分問題，將問題拆分成我們可以解決的問題即可，類似於上題，將問題最後拆分成最小的子集，可以直接判斷最大子段和
遞迴的思想還是很重要！！！