技術標籤：LeetCode

題目描述：
給定一個二叉樹，編寫一個函式來獲取這個樹的最大寬度。樹的寬度是所有層中的最大寬度。這個二叉樹與滿二叉樹（full binary tree）結構相同，但一些節點為空。
每一層的寬度被定義為兩個端點（該層最左和最右的非空節點，兩端點間的null節點也計入長度）之間的長度。

示例 1:
輸入:

輸出: 4
解釋: 最大值出現在樹的第 3 層，寬度為 4 (5,3,null,9)。

示例 2:
輸入:

輸出: 2
解釋: 最大值出現在樹的第 3 層，寬度為 2 (5,3)。

示例 3:
輸入:

輸出: 2
解釋: 最大值出現在樹的第 2 層，寬度為 2 (3,2)。

示例 4:
輸入:

輸出: 8
解釋: 最大值出現在樹的第 4 層，寬度為 8 (6,null,null,null,null,null,null,7)。

注意: 答案在32位有符號整數的表示範圍內。

方法1：
主要思路：解題彙總連結
（1）使用層次遍歷，將根節點標識一個數字n，則對應的左子樹為 2n-1,對應的右子樹為 2n;
（2）將整個樹的根標識為1，則在層次遍歷過程中，儲存對應子樹時，同時儲存標識數字；
（3）在遍歷每層時，計算該層的寬度，儲存最大寬度；
（4）為了避免標識數字的越界，這裡使用了unsigned long；

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
 

class Solution {
public:
    int widthOfBinaryTree(TreeNode* root) {
        queue<pair<TreeNode*,unsigned long >> q;
        q.push({root,1});//初始化佇列
        int res=0;
        while(!q.empty()){
            int size_cur=q.size();//當前層的結點數量
            unsigned long left_index=q.front().second;
 
//最左邊的結點標識
            unsigned long  index=0;//遍歷該層的各個結點的標識
            while(size_cur--){//遍歷當前層
                index=q.front().second;//獲得結點標識
                TreeNode* cur_node=q.front().first;//獲得結點指標
                q.pop();
                if(cur_node->left){
                    q.push({cur_node->left,2*index-1});//儲存左子樹，及對應的標識
                }
                if(cur_node->right){
                    q.push({cur_node->right,2*index});//儲存右子樹，及對應的標識
                }
            }
            res=res<index-left_index+1?index-left_index+1:res;//更新當前層的寬度
        }
        return res;
    }
};

方法2：
主要思路：
（1）為了避免標識數字的越界，觀察每層的結點的相對位置不變即可，則對每層的標識數字，可以將最左邊的數字減小到1，該層的其他結點對應的減小即可；

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int widthOfBinaryTree(TreeNode* root) {
        queue<pair<TreeNode*,int>> q;
        q.push({root,1});
        int res=0;
        while(!q.empty()){
            int size_cur=q.size();
            int left_index=q.front().second;
            int diff_index=left_index*2-2;//需要減小的差值
            int  index=0;
            while(size_cur--){
                index=q.front().second;
                TreeNode* cur_node=q.front().first;
                q.pop();
                if(cur_node->left){
                    q.push({cur_node->left,2*index-1-diff_index});//同時減去差值，保證相對位置一致
                }
                if(cur_node->right){
                    q.push({cur_node->right,2*index-diff_index});
                }
            }
            res=res<index-left_index+1?index-left_index+1:res;
        }
        return res;
    }
};