二叉樹最大路徑和問題

作者：Grey

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部落格園：二叉樹最大路徑和問題

CSDN：二叉樹最大路徑和問題

題目描述

路徑 被定義為一條從樹中任意節點出發，沿父節點-子節點連線，達到任意節點的序列。同一個節點在一條路徑序列中 至多出現一次 。該路徑 至少包含一個 節點，且不一定經過根節點。
路徑和 是路徑中各節點值的總和。
給你一個二叉樹的根節點 root ，返回其 最大路徑和 。

題目連結見: LeetCode 124. Binary Tree Maximum Path Sum

主要思路

本題使用二叉樹遞迴套路方法，相關技巧見使用二叉樹的遞迴套路來解決的問題

定義如下資料結構

  public static class Info {
  // 最大路徑和
    public int maxPathSum;
    // 頭結點一直往一側扎，能扎到的最大值是多少
    public int maxPathSumFromHead;

    public Info(int path, int head) {
      maxPathSum = path;
      maxPathSumFromHead = head;
    }
  }
 

接下來定義遞迴函式

Info process(TreeNode head)

遞迴含義表示：head 為頭的二叉樹，得到的 Info 資訊是什麼。

主函式只需要呼叫

  public static int maxPathSum(TreeNode root) {
    if (root == null) {
      return 0;
    }
    return process(root).maxPathSum;
  }

即為要求的結果。

接下來就是process方法的實現，有如下幾種情況

base case ，如果head == null，直接返回new Info(Integer.MIN_VALUE,Integer.MIN_VALUE)

接下來找左右子樹的資訊

    Info leftInfo = process(head.left);
    Info rightInfo = process(head.right);

整合成以 head 為頭的樹的資訊，

其中以 head 為頭的樹的maxPathSumFromHead變數有如下幾種情況

1. 只包含 head.val,這種情況暗示左右子樹彙報的maxPathSumFromHead均為負數；

2. 包含head.val和左子樹的maxPathSumFromHead，這種情況暗示右子樹的maxPathSumFromHead小於0，且左子樹的maxPathSumFromHead

   大於0。

以上兩種情況都可以歸結為

int maxPathSumFromHead =
        head.val + Math.max(Math.max(leftInfo.maxPathSumFromHead, rightInfo.maxPathSumFromHead), 0);

以 head 為頭的樹的maxPathSum包含如下幾種情況

1. 只包含leftInfo.maxPathSum;

2. 只包含rightInfo.maxPathSum;

3. 只包含head.val + Math.max(0, leftInfo.maxPathSumFromHead) + Math.max(0, rightInfo.maxPathSumFromHead))

上述三種情況可以統一寫成

int maxPathSum =
        Math.max(
            Math.max(leftInfo.maxPathSum, rightInfo.maxPathSum),
            head.val
                + Math.max(0, leftInfo.maxPathSumFromHead)
                + Math.max(0, rightInfo.maxPathSumFromHead));

完整程式碼見

class Solution {
   public static int maxPathSum(TreeNode root) {
    if (root == null) {
      return 0;
    }
    return process(root).maxPathSum;
  }

  // 任何一棵樹，必須彙報上來的資訊
  public static class Info {
    public int maxPathSum;
    public int maxPathSumFromHead;

    public Info(int path, int head) {
      maxPathSum = path;
      maxPathSumFromHead = head;
    }
  }

  public static Info process(TreeNode head) {
    if (null == head) {
      return new Info(Integer.MIN_VALUE, Integer.MIN_VALUE);
    }
    Info leftInfo = process(head.left);
    Info rightInfo = process(head.right);
    int maxPathSumFromHead =
        head.val + Math.max(Math.max(leftInfo.maxPathSumFromHead, rightInfo.maxPathSumFromHead), 0);
    int maxPathSum =
        Math.max(
            Math.max(leftInfo.maxPathSum, rightInfo.maxPathSum),
            head.val
                + Math.max(0, leftInfo.maxPathSumFromHead)
                + Math.max(0, rightInfo.maxPathSumFromHead));
    return new Info(maxPathSum, maxPathSumFromHead);
  }
}

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