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714. 買賣股票的最佳時機含手續費

給定一個整數陣列 prices，其中第 i 個元素代表了第 i 天的股票價格 ；非負整數 fee 代表了交易股票的手續費用。

你可以無限次地完成交易，但是你每筆交易都需要付手續費。如果你已經購買了一個股票，在賣出它之前你就不能再繼續購買股票了。

返回獲得利潤的最大值。

注意：這裡的一筆交易指買入持有並賣出股票的整個過程，每筆交易你只需要為支付一次手續費。

示例 1:

輸入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
輸出: 8
解釋: 能夠達到的最大利潤:  
在此處買入 prices[
 
0] = 1
在此處賣出 prices[3] = 8
在此處買入 prices[4] = 4
在此處賣出 prices[5] = 9
總利潤: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.

注意:

• 0 < prices.length <= 50000.
• 0 < prices[i] < 50000.
• 0 <= fee < 50000.

解題思路：

買賣股票系列中等偏下難度的題，買賣股票系列的題都可以用「動態規劃」的思想解決。

按照以下三步，能解決「動態規劃」絕大部分問題。

1. 狀態定義
2. 狀態轉移方程
3. 初始化

對應此題，思路如下：

• 狀態定義：定義二位陣列 dp[n][2]，其中 n 為天數即 prices.length。dp[i][0] 表示第 i 天股票狀態的最大現金數；dp[i][1] 表示第 i 天現金狀態的最大現金數

• 狀態轉移方程：i 大於 0 時，dp[i][0] 表示今天持有股票，這個狀態可以從昨天的股票狀態 dp[i - 1][0] 或 未持股今天新買股票 dp[i - 1][1] - prices[i] 中的較大者轉移得到。同理 dp[i][1] 表示今天持有現金，可以從昨天持有現金的狀態 dp[i - 1][1] 或 今天賣股票 dp[i - 1][0] + prices[i] - fee 中的較大者轉移得到。綜上，狀態轉移方程如下：

  1. dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i])
  2. dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee)

• 初始化：

  1. 第 0 天股票狀態，負的當日股價：dp[0][0] = -prices[0]
  2. 第 0 天現金狀態，就是不買股票：dp[0][1] = 0

• 返回最後一天的現金狀態 dp[n - 1][1]。

方法一：動態規劃

public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
    int n = prices.length;
    if (n < 2) {
        return 0;
    }

    int[][] dp = new int[n][2];
    dp[0][0] = -prices[0];
    dp[0][1] = 0;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
        dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);
    }
    return dp[n - 1][1];
}

執行結果