技術標籤：每日一題leetcode動態規劃

188. 買賣股票的最佳時機 IV

給定一個整數陣列 prices ，它的第 i 個元素 prices[i] 是一支給定的股票在第 i 天的價格。

設計一個演算法來計算你所能獲取的最大利潤。你最多可以完成 k 筆交易。

注意：你不能同時參與多筆交易（你必須在再次購買前出售掉之前的股票）。

示例 1：

輸入：k = 2, prices = [2,4,1]
輸出：2
解釋：在第 1 天 (股票價格 = 2) 的時候買入，在第 2 天 (股票價格 = 4) 的時候賣出，這筆交易所能獲得利潤 = 4-2 = 2 。

示例 2：

輸入：k = 2, prices =
 
 [3,2,6,5,0,3]
輸出：7
解釋：在第 2 天 (股票價格 = 2) 的時候買入，在第 3 天 (股票價格 = 6) 的時候賣出, 這筆交易所能獲得利潤 = 6-2 = 4 。
     隨後，在第 5 天 (股票價格 = 0) 的時候買入，在第 6 天 (股票價格 = 3) 的時候賣出, 這筆交易所能獲得利潤 = 3-0 = 3 。

提示：

• 0 <= k <= 109
• 0 <= prices.length <= 1000
• 0 <= prices[i] <= 1000

方法一：動態規劃

買賣股票系列最後一題。同樣，用「動態規劃」的思想來解決。

• 狀態定義：buy[k] 表示每次買入股票狀態的現金最大值，sell[k] 表示每次賣出股票狀態的現金最大值

• 初始化：為了方便操作，可以把每一次買入股票狀態都設為 負的第一天的股價

• 狀態轉移方程：

  1. 第 j 次買入狀態，繼續保持 或 用第 j - 1 次賣出的錢買入股票：buy[j] = Math.max(buy[j], sell[j - 1] - prices[i])
  2. 第 j 次賣出狀態，繼續保持 或 賣出第 j 次購買的股票：sell[j] = Math.max(sell[j], buy[j] + prices[i])
  3. 注意：第一次買入股票時是負的當日股價。

• 返回最後一次賣出股票的現金數 sell[k - 1]

public int maxProfit(int k, int[] prices)
 
 {
    int n = prices.length;
    if (n < 2 || k == 0) {
        return 0;
    }
    k = Math.min(k, n / 2);
    // 狀態定義
    int[] buy = new int[k];
    int[] sell = new int[k];
    // 初始化
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        buy[i] = -prices[0];
    }
    // 狀態轉移
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < k; j++) {
            if (j == 0) {
            	// 第一次買入是負的當日股價
                buy[0] = Math.max(buy[0], -prices[i]);
            } else {
                buy[j] = Math.max(buy[j], sell[j - 1] - prices[i]);
            }
            sell[j] =  Math.max(sell[j], buy[j] + prices[i]);
        }
    }
    return sell[k - 1];
}

執行結果