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解數獨

題目描述：

編寫一個程式，通過填充空格來解決數獨問題。

一個數獨的解法需遵循如下規則：

數字 1-9 在每一行只能出現一次。
數字 1-9 在每一列只能出現一次。
數字 1-9 在每一個以粗實線分隔的 3x3 宮內只能出現一次。

提示：
1.給定的數獨序列只包含數字 1-9 和字元 '.' 。
2.你可以假設給定的數獨只有唯一解。
3.給定數獨永遠是 9x9 形式的。

空白格用 '.' 表示。
以下答案標記為紅色。

題目連結

class Solution {
    private boolean[][] digit;
 

    private char[][] result;
    private boolean[][] row;
    private boolean[][] col;
    private boolean[][] block;
    private boolean end;
    public void solveSudoku(char[][] board) {
        // 回溯演算法
        // 初始化
        this.digit = new boolean[9][9];
        this.result = board;
        this.
 
row = new boolean[9][10];
        this.col = new boolean[9][10];
        this.block = new boolean[9][10];
        for(int i = 0 ; i<9 ;i++){
            for(int j = 0 ; j<9 ;j++){
                if(board[i][j] != '.'){
                    int temp = (int)(board[i][j] - '0');
                    row[
 
i][temp] = true;
                    col[j][temp] = true;
                    block[3*(i/3)+j/3][temp] = true;
                    digit[i][j] = true;
                }
            }
        }
        DFS(0,0); // 從第一行第一列開始
    }
    public void DFS(int x,int y){
        if(x<8 && y == 9){
            DFS(x+1,0);
            return;
        }
        if(x == 8 && y == 9){
            end = true;
            return;
        }
        for(int i=1 ; i<=9 && !end; i++){ // 遍歷當前位置需要填入的值 這裡有坑：一定注意end標記要放再這裡！否則會被覆蓋修改！
            if(!digit[x][y]){ // 當前位置不為固定數字
                if(check(x,y,i)){ // 判斷當前位置是否符合規則
                row[x][i] = true;
                col[y][i] = true;
                block[3*(x/3)+y/3][i] = true;
                result[x][y] = (char)(i+'0');
                DFS(x,y+1); // 對下一列空格位置遞迴
                row[x][i] = false;
                col[y][i] = false;
                block[3*(x/3)+y/3][i] = false;
            }
            }else{ // 當前位置為固定數字
                DFS(x,y+1);
                return;
            }
        }
    }
    public boolean check(int r,int c,int n){
        if(row[r][n] || col[c][n] || block[3*(r/3)+c/3][n]){ // 行判斷、列判斷和塊判斷
            return false;
        }
        return true;
    }
}

能簡單地想到，這是一個典型的回溯法例題，首先按照行優先，每次對一個空格進行1到9的遍歷，如果不符合規則，則繼續遍歷剩餘的數字，否則對下一個空格再次執行同樣的操作，當達到結束條件時。第一個需要注意地是：每次的當前規則都要還原操作；第二個需要注意地是：這個結束體一定只能執行一次！否則會發生覆蓋！所以要在for上新增提前結束的條件，而不能在for迴圈外面。如果讀者對回溯演算法還是有些偏難理解，可以先嚐試徹底解決八皇后問題，因為一般的回溯演算法都是八皇后問題的變體，只要掌握了八皇后問題，一般這樣的問題就都能迎刃而解。