技術標籤：python

藍橋杯 斐波那契數列（python）

問題描述
Fibonacci數列的遞推公式為：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。
當n比較大時，Fn也非常大，現在我們想知道，Fn除以10007的餘數是多少。

最初看到這個問題，筆者最開始考慮到的是利用遞迴進行解決，於是有了如下程式碼

# -*- coding: utf-8 -*-
import sys
def fibonacci(num):
    if num == 0:
        return 0
    if num == 1:
        return 1
    if num == 2:
        return
 
 1
    return (fibonacci(num - 1)+ fibonacci(num - 2))%10007
def main():
    #當遞迴深度超出999時會進行報錯，所以要加上這段程式碼
    sys.setrecursionlimit(9000000)
    print(fibonacci(int(input())))
if __name__ == '__main__':
    main()

執行結果
10
55

就目前來看這段程式碼是沒有問題的，但是一旦執行比較大的數值執行速度就會很慢引發超時，於是乎這裡給出另一種方法

def main():
    num = eval(input
 
())
    lst = [0, 1, 1]
    if num == 0:
        print(0)
        return
    for i in range(2,num):
        lst.append((lst[i - 1] + lst[i])%10007)
    print(lst.pop())
if __name__ == '__main__':
    main()

運算結果：
99999
6415

相比於前者，這段程式碼運算大數值的執行速度要快很多 （根本不是一個等級）。
那麼問題就來了，為什麼會產生這種情況呢？
這裡一下引用python遞迴執行過慢的原因及解決方案

# -*- coding: utf-8 -*-
import sys
from functools import lru_cache
@lru_cache(maxsize=None)
def fibonacci(num):
    if num == 0:
        return 0
    if num == 1:
        return 1
    if num == 2:
        return 1
    return (fibonacci(num - 1)+ fibonacci(num - 2))%10007
def main():
    #當遞迴深度超出999時會進行報錯，所以要加上這段程式碼
    sys.setrecursionlimit(9000000)
    print(fibonacci(int(input())))
if __name__ == '__main__':
    main()

執行結果：
1500
1945

速度確實有很大的提升但，一旦執行大於1553的數值就無法繼續得出結果了。這裡貼出
Python 快取機制與 functools.lru_cache
因為筆者自己學識有限，這裡就個人就很難深究下去了，如有大佬，希望可以指點一下。