技術標籤：筆記dijkstra圖論

Dijkstra演算法

求某一個到任意點的最短路徑

Dijkstra演算法算是貪心思想實現的，首先把起點到所有點的距離存下來找個最短的，然後鬆弛一次再找出最短的，所謂的鬆弛操作就是，遍歷一遍看通過剛剛找到的距離最短的點作為中轉站會不會更近，如果更近了就更新距離，這樣把所有的點找遍之後就存下了起點到其他所有點的最短距離。

鄰接矩陣:

C++程式碼實現:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

///全域性變數區域
const int MAX = 32767;
const int maxn = 15;
int dist[maxn];//儲存i->j的當前最短路徑長度
int path[maxn];//只儲存i->j當前最短路徑中的前一個頂點的編號
bool visited[maxn];
int v[maxn][maxn];
int n; //實際結點數
///

void Dijkstra(int node)
{
	memset(visited,0,sizeof(visited)
 
); 	//全部賦值為false  全部未訪問
	for(int i=0;i<n;i++)				//初始化dist陣列和path陣列
	{
		dist[i] = v[node][i];
		path[i] = node;
	}
	visited[node] = true;				//訪問node節點
	for(int i=1;i<n;i++)				//剩下n-1個節點
	{
		int minE=MAX;  					//minE賦一個較大值
		int flag;						//最短路的標號
		for(int j=0;j<n;j++)
		{
			if(visited[j] == false
 
 && dist[j] < minE)  //在dist[]中找最近的節點
			{
				minE = dist[j];
				flag = j;
			}
		}
		visited[flag] = true;				//訪問最近的節點
		for(int j=0;j<n;j++)				//更新兩個陣列
		{
			if(dist[flag] + v[flag][j] < dist[j]) //如果通過flag節點到某一個節點j更近 就從flag節點通過 更新dist[] 和 path[]
			{
				dist[j] = dist[flag] + v[flag][j];
				path[j] = flag;
			}
		}
	}
}

int main()
{
	freopen("input.txt","r",stdin);
	freopen("output.txt","w",stdout);
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)
			cin>>v[i][j];

	Dijkstra(0);

	cout<<"dist: [";
	for(int i=0;i<n;i++)
		cout<<dist[i]<<" ";
	cout<<"]"<<endl;
	cout<<"path: [";
	for(int i=0;i<n;i++)
		cout<<path[i]+1<<" ";
	cout<<"]"<<endl;
}

input.txt

7
0 4 6 6 32767 32767 32767
32767 0 1 32767 7 32767 32767
32767 32767 0 32767 6 4 32767
32767 32767 2 0 32767 5 32767
32767 32767 32767 32767 0 32767 6
32767 32767 32767 32767 1 0 8
32767 32767 32767 32767 32767 0

output.txt

dist: [0 4 5 6 10 9 16 ]
path: [0 0 1 0 5 2 4 ]