技術標籤：演算法

1.演算法原理

將所有節點分成兩個集合V,U。
在帶權連通圖中V是包含所有頂點的集合，U是已經在最小生成樹中的節點；

（1）初始時，從圖中任意某一頂點v開始，此時集合U={v}（以v到其他頂點的所有邊為侯選邊）；
（2） 在所有u∈U,w∈V-U的邊(u,w)∈E中找到一條權值最小的邊，將(u,w)這條邊加入到已找到邊的集合，並且將點w加入到集合U中，
（3）重複上一操作，當U=V時，就找到了這顆最小生成樹

總而言之，每次查詢U中的點與V-U中點路徑權值最小的邊，再將這條邊連線的V-U中的點加入到最小生成樹，一直迴圈，直到所有的點被加入到最小生成樹中，所生成的集合U就是最小生成樹。

實現

設立兩個資料結構

vector<bool>visited; 表示該點是否被加入到最小生成樹中，如果在值為1,不在值為0
vector<int>min_cost; 未在最小生成樹中的點到最小生成樹中的節點的最小權值

class Solution {
public:
    int minCostConnectPoints(vector<vector<int>>& points) {
        int n=points.size();
        int count=points.size();
        int result=
 
0;
        vector<bool>visited(n,0);
        vector<int>min_cost(n,0);
        //先把0加入
        visited[0]=1;
        min_cost[0]=-1;//為-1的時候表示節點已經加入
        count-=1;
        for(int i=1;i<n;i++){
            min_cost[i]=abs(points[i][0]-points[0][0])+abs(points[i][1]-points[0][1]);
        }
        
        while
 
(count>0){
            int min=INT_MAX;
            int index=-1;
            //找到最小值min_cost並記錄下標
            for(int i=1;i<n;i++){
                if(visited[i]==0&&min_cost[i]<min){
                    index=i;
                    min=min_cost[i];
                }
            }
            result+=min;
            //將min加入
            visited[index]=1;
            //更新min_cost
            for(int i=0;i<n;i++){
            	//每次查詢權值最小的邊U->U-V
                if(visited[i]==0&&(abs(points[i][0]-points[index][0])+abs(points[i][1]-points[index][1]))<min_cost[i]){
                    min_cost[i]=(abs(points[i][0]-points[index][0])+abs(points[i][1]-points[index][1]));
                }
            }
            count--;
        }
        return result;
    }
};