acwing 859. Kruskal演算法求最小生成樹
阿新 • • 發佈：2022-03-19
目錄
題目描述
給定一個 n 個點 m 條邊的無向圖，圖中可能存在重邊和自環，邊權可能為負數。
求最小生成樹的樹邊權重之和，如果最小生成樹不存在則輸出
impossible。給定一張邊帶權的無向圖 G=(V,E)，其中 V 表示圖中點的集合，EE 表示圖中邊的集合，n=|V|，m=|E|。
由 V 中的全部 n 個頂點和 E 中 n−1 條邊構成的無向連通子圖被稱為 G 的一棵生成樹，其中邊的權值之和最小的生成樹被稱為無向圖 G 的最小生成樹。
輸入格式
第一行包含兩個整數 n 和 m。
接下來 m 行，每行包含三個整數 u,v,w，表示點 u 和點 v 之間存在一條權值為 w 的邊。
輸出格式
共一行，若存在最小生成樹，則輸出一個整數，表示最小生成樹的樹邊權重之和，如果最小生成樹不存在則輸出
impossible。資料範圍
1≤n≤10^5
1≤m≤2∗10^5
圖中涉及邊的邊權的絕對值均不超過 10001000。輸入樣例：
4 5 1 2 1 1 3 2 1 4 3 2 3 2 3 4 4輸出樣例：
6
Kruskal最小生成樹（適用於稀疏圖）
分析
prim使用鄰接表，適用於稠密圖（點的個數比較小的情況）
演算法步驟
- 將所有邊按照權重排序
- 從小到大列舉所有邊
- 如果某條邊的兩個端點不連通的劃（用並查集判斷是否連通），就把這條邊加入到最小生成樹，（並查集中連線這兩個點）
- 最後如果邊的數量小於n-1，說明不連通，否則輸出最小生成樹長度
這裡使用結構題存邊
struct Edge
{
int a, b, w;
bool operator< (const Edge W)const
{
return w < W.w;
}
}edges[M];
程式碼
#include<iostream> #include<cstdio> #include <algorithm> using namespace std; const int N = 100010, M = 200010, INF = 0x3f3f3f3f; int n, m; int p[N]; // 並查集使用 struct Edge { int a, b, w; bool operator< (const Edge W)const { return w < W.w; } }edges[M]; int find(int x) { if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]); return p[x]; } int kruskal() { sort(edges, edges+m); int res = 0, cnt = 0; // cnt表示加入的邊數 for(int i = 0; i < m; i++) { int a = edges[i].a, b = edges[i].b, w = edges[i].w; int fa = find(a), fb = find(b); if(fa != fb) { p[fa] = fb; res += w; cnt++; } } if(cnt < n-1) return INF; else return res; } int main() { scanf("%d%d", &n, &m); for(int i = 0; i < m; i++) { int a, b, w; scanf("%d%d%d", &a, &b, &w); edges[i] = {a, b, w}; } for(int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i; // 初始化並查集 int res = kruskal(); if(res == INF) printf("impossible\n"); else printf("%d\n", res); return 0; }