C Array Destruction

題目連結https://codeforces.com/contest/1474/problem/C

題意：

給出一個長度為2n的陣列，判斷陣列內的任意三個數是否滿足a + b = c，若滿足，刪除a，b；再判斷陣列內是否存在另外的兩個數是否滿足d + e = max(a, b)，若滿足，就刪除d，e；一直迴圈做這個操作，直到陣列內的數字被刪除完畢為止並輸出最初的c和之後兩個數的組合即(a, b);(c, d)…（最初提到的c就是第一組a, b的和而已）

所以這個題就和明確了，每次找到當前陣列的最大值，然後找到一個值與之匹配相加，如果其和等於上一個匹配的最大值，則繼續匹配，一直匹配到陣列所以的數字都被匹配為止。那沒辦法全部匹配的呢？那就是輸出no的情況了。

很明顯這就是個遞迴問題，但是遞迴開始是怎樣的呢？第一個匹配是怎樣找到的呢，回想題意，我們不難看出這就有些像是分蛋糕，每次都將當前最大的蛋糕分成大小不同的兩份，然後扔掉小的，再分大的那一份，重複這個工作。所以不難想到第一個匹配的第一個值必然是陣列的最大值，那第二個值是哪一個值呢，我們無法求出，所以都試試，看看能不能讓後面剩餘的值全部匹配就行了，所以我們需要列舉從1~2n - 1之間的值為第一個匹配的第二個值就好了。

那麼之後怎麼寫呢？如果陣列長度為2的話，那不論如何都是可以匹配的，因為c可以直接變成這兩個數字的和，那比2長的話，第二個匹配的和肯定就是陣列最大值，那按照分蛋糕的思想，第二個匹配的第一個值肯定就是當前未被匹配過的最大值咯，那第二個值呢？兩個數的和與其中的一個數都知道了，另一個數不久減一下就好了嘛？那不就是判斷這兩個數的差是不是存在於陣列就好了，等等，你說是不是想到了遍歷陣列？歐？這就 O ( n 3 ) O(n^{3})

bool solve(int n, int num, int &cnt){//num為當前遍歷的第一次匹配的第二個值在陣列的位置
    if(n == 2) return true;
    sort(a + 1, a + n + 1);
    fill(b + 1, b + n + 1, false);
    b[n] = true;
    b[
 
num] = true;
    int pre = a[n];
    for(int i = n - 1; i > 0; i --){
        if(b[i]) continue;
        b[i] = true;
        for(int j = 1; j < i; j ++){
            if(b[j]) continue;
            if(a[i] + a[j] == pre) {
                ans[cnt][0] = a[i];
                ans[cnt][1] = a[j];
                b[j] = true;
                pre = a[i];
                cnt ++;
                if(cnt == n / 2 - 1) return true;
                break;
            }
        }
    }
    return false;
}

我們在看一下陣列內數字的範圍：1e6？？？？這不直接雜湊？？？媽媽我會雜湊思想我又出息了，嚶 嚶 嚶。。(確實，都知道判斷是否被匹配過了，還不用雜湊的思想，我當時太蠢了。)
好吧，直接將陣列內的某數字的個數存在一個散列表裡面就行了，被匹配了就減一個，減到只剩0了就是這個數再陣列內全部被匹配過了，或者陣列內根本沒這個數。這樣就直接將遍歷的那一步省了，時間複雜度變成了 O ( 1 ) O(1) O(1)，所以在這裡的時間複雜度為 O ( n 2 ) O(n^{2}) O(n2), 就不會超時了。

AC程式碼

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6 + 5;
int a[maxn];
int vis[maxn];
int ans[maxn][5];
 
bool solve(int n, int num, int &cnt){
    if(n == 2) return true;
    sort(a + 1, a + n + 1);
    fill(vis, vis + maxn, 0);//初始化
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        vis[a[i]] ++;
    }
    vis[a[n]] --;
    vis[a[num]] --;
    int pre = a[n];
    for(int i = n - 1; i > 0; i --){
        if(!vis[a[i]]) continue;
        vis[a[i]] --;
        if(vis[pre - a[i]] > 0){
            vis[pre - a[i]] --;
            ans[cnt][0] = a[i];
            ans[cnt][1] = pre - a[i];
            cnt ++;
            pre = max(a[i], pre - a[i]);
            if(cnt == n / 2 - 1) return true;
        }
        else return false;
    }
    return false;
}
 
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(); cout.tie(0);
 
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif//提交的時候可以不用註釋
    int t; cin >> t;
    while(t--){
        int n; cin >> n;
        for(int i = 1; i <= 2 * n; i ++){
            cin >> a[i];
        }
        int i = 1;
        for(; i < 2 * n; i ++){
            int cnt = 0;
            if(solve(2 * n, i, cnt)){
                cout << "YES\n" << a[i] + a[2 * n] << "\n";
                cout << a[i] << " " << a[2 * n] << "\n";
                for(int j = 0; j < cnt; j ++){
                    cout << ans[j][0] << " " << ans[j][1] << "\n";
                }
                break;
            }
        }
        if(i == 2 * n) cout << "NO\n";
    }
    return 0;
}