技術標籤：演算法進階指南演算法

埃氏篩

 &emap;簡單來說就是從質因子從小到大擴散，篩選出合數，最終剩餘的數就是質數；
  有一點優化就是對於小於x^2的來說，由於從2到x-1已經被篩選過，所以此時小於x^2的x的倍數一定已經被篩到過，所以可以跳過；
  埃氏篩已經是一個比較優秀的演算法了，其時間複雜度是接近線性時間複雜度，大多數程式競賽問題也可以用埃氏篩解決；

code

int vise[1000001];
void prime(int n){
	memset(vise,0,sizeof(vise));
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(vise[i])
 
continue;
		cout<<i<<" ";
		for(int j=i*i;j<=n;j+=i)vise[j]=1;//可以直接從i^2開始遍歷 
	}
	cout<<endl;
	return ;
}

線性篩

  儘管埃氏篩已經非常優秀了，但是埃氏篩還是會重複遍歷某些元素，這是因為沒有指定每一個合數唯一的生成序，由於每個合數都可以進行質因子分解，那麼我們只需要按照質因子從大到小的順序生成每一個元素，那麼每一個數都只會被生成一次，而不會是多次，具體來說我們儲存每個已經被篩選到的數的最小的質因子，當某個數為質數時，最小質因子就是該數；

code

int vise[100001];
void primes(int n){
	//指定一個生成順序，從而避免重複篩選
	memset(vise,0,sizeof(vise));
	vector<int> arr;
	for(int i=2;i<=n;i++
 
){
		if(vise[i]==0){
			vise[i]=i;
			arr.push_back(i);
		}
		for(int j=0;j<arr.size()&&arr[j]<=vise[i]&&i*arr[j]<=n;j++){
			vise[i*arr[j]]=arr[j];
		}
	} 
	for(int i=0;i<arr.size();i++)cout<<arr[i]<<" ";cout<<endl;
	return;
}