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947. 移除最多的同行或同列石頭

n 塊石頭放置在二維平面中的一些整數座標點上。每個座標點上最多隻能有一塊石頭。

如果一塊石頭的 同行或者同列 上有其他石頭存在，那麼就可以移除這塊石頭。

給你一個長度為 n 的陣列 stones ，其中 stones[i] = [xi, yi] 表示第 i 塊石頭的位置，返回 可以移除的石子 的最大數量。

示例 1：

輸入：stones = [[0,0],[0,1],[1,0],[1,2],[2,1],[2,2]]
輸出：5
解釋：一種移除 5 塊石頭的方法如下所示：
1. 移除石頭 [2,2] ，因為它和 [
 
2,1] 同行。
2. 移除石頭 [2,1] ，因為它和 [0,1] 同列。
3. 移除石頭 [1,2] ，因為它和 [1,0] 同行。
4. 移除石頭 [1,0] ，因為它和 [0,0] 同列。
5. 移除石頭 [0,1] ，因為它和 [0,0] 同行。
石頭 [0,0] 不能移除，因為它沒有與另一塊石頭同行/列。

示例 2：

輸入：stones = [[0,0],[0,2],[1,1],[2,0],[2,2]]
輸出：3
解釋：一種移除 3 塊石頭的方法如下所示：
1. 移除石頭 [2,2] ，因為它和 [2,0] 同行。
2. 移除石頭 [2,0] ，因為它和 [0,0] 同列。
3. 移除石頭 [0,2] ，因為它和 [0,
 
0] 同行。
石頭 [0,0] 和 [1,1] 不能移除，因為它們沒有與另一塊石頭同行/列。

示例 3：

輸入：stones = [[0,0]]
輸出：0
解釋：[0,0] 是平面上唯一一塊石頭，所以不可以移除它。

提示：

• 1 <= stones.length <= 1000
• 0 <= xi, yi <= 10⁴
• 不會有兩塊石頭放在同一個座標點上

方法一：並查集

喜聞樂見的「並查集」又來了，果然是「圖論」月～。

解題思路

此題難在如何連通橫縱座標。題目雖然是求移除石頭的最大數量，實則是求「共有多少組連通的石頭」，用石頭總數減去「石頭的組數」就是刪除的數量。

• 石頭有橫座標、縱座標兩個維度的資料，「並查集」沒法處理兩個維度的資料，所以考慮把 橫座標、縱座標 變為一個維度
• 由 提示 知道座標值最大是 10000，可以把縱座標加上 10001 和橫座標區分

參考程式碼

• 這次在並查集加了 rank，提高 find 函式的效率。

public int removeStones(int[][] stones) {
    int n = 20001;
    UnionFind unionFind = new UnionFind(n);
    for (int[] stone : stones) {
        unionFind.union(stone[0], stone[1] + 10001);
    }

    int num = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (unionFind.parent[i] == i) {
            num ++;
        }
    }
    return stones.length - num;
}

class UnionFind {
    int[] parent;
    int[] rank;

    public UnionFind(int n){
        parent = new int[n];
        rank = new int[n];
        Arrays.fill(parent, -1);
        Arrays.fill(rank, 1);
    }
    public void union(int x, int y) {
        int rootX = find(x);
        int rootY = find(y);
        if (rootX == rootY) {
            return;
        }
        if (rank[rootX] < rank[rootY]) {
            parent[rootX] = rootY;
        } else if (rank[rootX] > rank[rootY]) {
            parent[rootY] = rootX;
        } else {
            parent[rootX] = rootY;
            rank[rootY]++;
        }
    }
    public int find(int x) {
        if (parent[x] == -1) {
            parent[x] = x;
        }
        return parent[x] == x ? parent[x] : find(parent[x]);
    }
}

執行結果