技術標籤：PTAc語言遞迴演算法

遞迴系列—1.青蛙跳臺階 (10分)

在PTA上刷題，遇到這個問題，高三的時候聽數學老師講過，當時不知道什麼是遞迴，現在明白了，覺得有點意思。

題意：
一隻青蛙一次可以跳上 1 級臺階，也可以跳上2 級。求該青蛙跳上一個n 級的臺階總共有多少種跳法。

輸入格式:
首先輸入數字n，代表接下來有n組輸入，50>=n>=0,然後每行一個數字，代表臺階數，數字為小於60的整數

輸出格式:
對每一組輸入，輸出青蛙的跳法。

輸入樣例:
3
1
2
3

輸出樣例:
1
2
3

我對於遞迴的理解是，大的問題，可以轉換成相同的，但是規模減少的相同的子問題，並且子問題減少的最小還要有解（遞迴有基準情況）。

方法一：

#include<stdio.h>
long long step(int n)
{
	if (n <= 2)
		return n;
	long long
 
 a = 1, b = 2, c;
	int i = 2;
	for(i=2;i<n;i++)//後一項等於前兩項之和
	{
		c = a + b;
		a = b;
		b = c;
	}
	return c;
}
int main()
{
	int x,T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
    {
        scanf("%d",&x);
	    printf("%lld\n", step(x));
    }
	return 0;
}
 

講兩個坑點，這個step函式要設定成long long

方法二：
遞迴的方法
遞迴的核心就是，return。代表著子問題和原本問題的關係。在這題中，n個臺階的跳法等於n-1個臺階的跳法，加上n-2的臺階的跳法，相當於，我從n的臺階退到n-2階的臺階，可以退一步得到n-1階，也可以是退兩步到n-2階。

遞迴的結束情況，這題是，當只有一個臺階時只有一種走法，兩個臺階的時候兩種走法。

#include <stdio.h>
long long f[500]={0};
long long count(int n)
{
    if(f[n]==0)
    {
        if(n==1||n==2)
            return n;
        else
            return count(n-1)+count(n-2);
    }
    else
        return f[n];
}
int main()
{
    int T,n;
    long long temp;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        if(f[n]==0)
        {
            temp=count(n);
            f[n]=count(n);//記錄算過的數
        }
        else
            temp=f[n];
        printf("%lld\n",temp);
    }
    return 0;
}

這是改進後的遞迴，加了判斷，但是還是沒過最後一個點，但是在除錯的時候，你從40-50這十一個點是可以算出來50的，而且速度很快，說明，加的判斷生效了。可以返回之前算過的數。

其實，這個題還是個斐波那契數列 （1）1 2 3 5 8 13 21…後一項是前兩項之和，和兔子繁殖的題目也是一樣的，感興趣的可以去搜搜。