二進位制浮點數算術標準IEEE 754與轉換例項
IEEE 754標準定義了在計算機系統中，用二進位制表示浮點數的標準。
二進位制浮點數表示
sign 為符號位 exponent 為指數位（以2為底） fraction為分數部分
Value=sign*exponent*fraction
一、IEEE 754的前世今生
在IEEE 754出現前，各家計算機公司自己使用自己的數值表示標準，當時在移植程式碼時非常困難。1976年，Intel為8086微處理器引入浮點協處理器時意識到，硬體工程師並不善於數值的定義。於是，Intel找到當時最優秀的數值專家--加州大學伯克利分校的 William Kahan 教授，Kahan教授又找了Coonan和Stone協助，共同完成了Intel浮點數格式設計。
IEEE（Institute of Electrical and Electronics Engineers）認識到Intel的浮點表示方案的優秀，決定採用類似Intel的方案作為 IEEE 的標準浮點格式。1985 年推出了二進位制浮點運算標準 IEEE 754（IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic，ANSI/IEEE Std 754-1985），該標準限定指數的底為 2，並於同年成為 ANSI 標準。目前，幾乎所有的計算機都支援 IEEE 754 標準，它大大地改善了科學應用程式的可移植性。
IEEE後來又推出了與底數無關的二進位制浮點運算標準--- IEEE 854。1987年，被美國引用為 ANSI 標準。1989 年，國際標準組織 IEC 批准 IEEE 754/854 為國際標準 IEC 559：1989。修訂後，標準號改為 IEC 60559。目前，幾乎所有的浮點處理器完全或基本支援 IEC 60559。
二、IEEE 754定義
IEEE 754定義了四種浮點數值的方式：
單精確度（32位）、雙精確度（64位）、延伸單精確度（43位元以上，很少使用）與延伸雙精確度（79位元以上，通常以80位實現）。只有32位模式有強制要求，其他都是選擇性的。大部分程式語言都有提供IEEE浮點數格式與算術，但有些將其列為非必需的。
單精度表示（32位）
雙精度表示（64）
IEEE 標準除定義了表示格式，還定義了以下特殊值：±0、反向規格化的數、±∞ 和 NaN。
十進位制轉換為二進位制例項 （59.25）
整數部分： 59 ➗ 2 =29 -----1 29 ➗ 2 =14 -----1 14 ➗ 2 =7 -----0 7 ➗ 2 =3 -----1 3 ➗ 2 =1 -----1 1 ➗ 2 =0 -----1 小數部分： 0.25 x 2=0.5 ------0 0.5 x 2=1 ------1 按位表示（x86的位元組序）： 59.25------>111011.01
二進位制轉十進位制 （111011.01）
1-->1*2*2*2*2*2-->32
1-->1*2*2*2*2---->16
1-->1*2*2*2------->8
0-->0*2*2---------->0
1-->1*2------------>2
1-->1--------------->1
.
0-->0*2的-1次方---->0
1-->1*2的-2次方---->0.25
將值求和：
111011.01---->59.25