技術標籤：二分查詢

704. 二分查詢

解題思路

標籤：二分查詢
過程：
    設定左右指標
    找出中間位置，並判斷該位置值是否等於 target
    nums[mid] == target 則返回該位置下標
    nums[mid] > target 則右側指標移到中間
    nums[mid] < target 則左側指標移到中間
時間複雜度：O(logN)

給定一個 n 個元素有序的（升序）整型陣列 nums 和一個目標值 target ，寫一個函式搜尋 nums 中的 target，如果目標值存在返回下標，否則返回 -1。

錯誤示範

//一個錯誤的示範
public
 
 static int search(int[] nums, int target) {
        int l=0,r=nums.length-1,mid=0; 
        while(l<=r){
            mid=l+(r-l)/2;
            if(nums[mid]==target){
                return mid; 
            }
            else if(nums[mid]>target){
                r=mid;
            }
            else
 
 if(nums[mid]<target){
                l=mid;
            } 
        }
        return -1;
    } 

測試用例1 沒問題

  int[] a={-1,0,3,5,9,12};
        System.out.println(search(a,9));

測試用例2 有問題

 int[] a={-1,0,3,5,9,12};
        System.out.println(search(a,2));
        //因為進入了死迴圈在l=1，r=2時mid=1,nums[mid]<target,0<2
 

        //此時mid會繼續賦值給l，而不是l+1之後，這樣的話mid、l、r都不會變

解決方法：  

     
        else if(nums[mid]>target){
              r=mid;
          }
          else if(nums[mid]<target){
              l=mid;
          }
------------------------------- 改成-------------------------------------
        else if(nums[mid]>target){
              r=mid-1;
          }
          else if(nums[mid]<target){
              l=mid+1;
          }

總結細節：

mid +1 mid -1 以及結束條件<=的判斷

1、為什麼 while 迴圈的條件中是 <=，而不是 <？

答：因為初始化 right 的賦值是 nums.length - 1，即最後一個元素的索引，而不是 nums.length。

這二者可能出現在不同功能的二分查詢中，區別是：前者相當於兩端都閉區間 [left, right]，後者相當於左閉右開區間 [left, right)，因為索引大小為 nums.length 是越界的。

我們這個演算法中使用的是前者 [left, right] 兩端都閉的區間。這個區間其實就是每次進行搜尋的區間。

什麼時候應該停止搜尋呢？當然，找到了目標值的時候可以終止：

if(nums[mid] == target)
    return mid; 

但如果沒找到，就需要 while 迴圈終止，然後返回 -1。那 while 迴圈什麼時候應該終止？搜尋區間為空的時候應該終止，意味著你沒得找了，就等於沒找到嘛。

while(left <= right) 的終止條件是 left == right + 1，寫成區間的形式就是 [right + 1, right]，或者帶個具體的數字進去 [3, 2]，可見這時候區間為空，因為沒有數字既大於等於 3 又小於等於 2 的吧。所以這時候 while 迴圈終止是正確的，直接返回 -1 即可。

while(left < right) 的終止條件是 left == right，寫成區間的形式就是 [left, right]，或者帶個具體的數字進去 [2, 2]，這時候區間非空，還有一個數 2，但此時 while 迴圈終止了。也就是說這區間 [2, 2] 被漏掉了，索引 2 沒有被搜尋，如果這時候直接返回 -1 就是錯誤的。

當然，如果你非要用 while(left < right) 也可以，我們已經知道了出錯的原因，就打個補丁好了：

    //...
    while(left < right) {
        // ...
    }
    return nums[left] == target ? left : -1;

2、為什麼 left = mid + 1，right = mid - 1？我看有的程式碼是 right = mid 或者 left = mid，沒有這些加加減減，到底怎麼回事，怎麼判斷？

答：這也是二分查詢的一個難點，不過只要你能理解前面的內容，就能夠很容易判斷。

剛才明確了「搜尋區間」這個概念，而且本演算法的搜尋區間是兩端都閉的，即 [left, right]。那麼當我們發現索引 mid 不是要找的 target 時，下一步應該去搜索哪裡呢？

當然是去搜索 [left, mid-1] 或者 [mid+1, right] 對不對？因為 mid 已經搜尋過，應該從搜尋區間中去除。 因為 mid 已經搜尋過，應該從搜尋區間中去除。 因為 mid 已經搜尋過，應該從搜尋區間中去除。[重要的事情說三遍]

3、此演算法有什麼缺陷？

答：至此，你應該已經掌握了該演算法的所有細節，以及這樣處理的原因。但是，這個演算法存在侷限性。

比如說給你有序陣列 nums = [1,2,2,2,3]，target 為 2，此演算法返回的索引是 2，沒錯。但是如果我想得到 target 的左側邊界，即索引 1，或者我想得到 target 的右側邊界，即索引 3，這樣的話此演算法是無法處理的。

這樣的需求很常見，你也許會說，找到一個 target，然後向左或向右線性搜尋不行嗎？可以，但是不好，因為這樣難以保證二分查詢對數級的複雜度了。