第十二屆藍橋杯第一場省賽真題
一、ASCII碼（5分）
【問題描述】
已知大寫字母 A 的 ASCII 碼為 65，請問大寫字母 L 的 ASCII 碼是多少？
【答案提交】
這是一道結果填空的題，你只需要算出結果後提交即可。本題的結果為一
個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多餘的內容將無法得分。
簽到題。
程式碼
public class ASC {
public static void main(String[] args) {
char s = 'L';
System.out.println((int) s);
}
}
二、卡片（5分）
【問題描述】
小藍有很多數字卡片，每張卡片上都是數字 0 到 9。 小藍準備用這些卡片來拼一些數，他想從 1 開始拼出正整數，每拼一個，就儲存起來，卡片就不能用來拼其它數了。 小藍想知道自己能從 1 拼到多少。 例如，當小藍有 30 張卡片，其中 0 到 9 各 3 張，則小藍可以拼出 1 到 10， 但是拼 11 時卡片 1 已經只有一張了，不夠拼出 11。 現在小藍手裡有 0 到 9 的卡片各2021 張，共 20210 張，請問小藍可以從 1 拼到多少？ 提示：建議使用計算機程式設計解決問題。
【答案提交】
這是一道結果填空的題，你只需要算出結果後提交即可。本題的結果為一 個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多餘的內容將無法得分。
程式碼
public class 卡片 {
static int num = 1;
static 三、直線（10 分）
【問題描述】
在平面直角座標系中，兩點可以確定一條直線。如果有多點在一條直線上，
那麼這些點中任意兩點確定的直線是同一條。
給定平面上 2 × 3 個整點 {(x, y)|0 ≤ x < 2, 0 ≤ y < 3, x ∈ Z, y ∈ Z}，即橫座標
是 0 到 1 (包含 0 和 1) 之間的整數、縱座標是 0 到 2 (包含 0 和 2) 之間的整數
的點。這些點一共確定了 11 條不同的直線。
給定平面上 20 × 21 個整點 {(x, y)|0 ≤ x < 20, 0 ≤ y < 21, x ∈ Z, y ∈ Z}，即橫
座標是 0 到 19 (包含 0 和 19) 之間的整數、縱座標是 0 到 20 (包含 0 和 20) 之
間的整數的點。請問這些點一共確定了多少條不同的直線。
【答案提交】
這是一道結果填空的題，你只需要算出結果後提交即可。本題的結果為一
個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多餘的內容將無法得分。
暫時沒思路
程式碼
四、貨物擺放（10分）
【問題描述】
小藍有一個超大的倉庫，可以擺放很多貨物。
現在，小藍有 n 箱貨物要擺放在倉庫，每箱貨物都是規則的正方體。小藍
規定了長、寬、高三個互相垂直的方向，每箱貨物的邊都必須嚴格平行於長、
寬、高。
小藍希望所有的貨物最終擺成一個大的立方體。即在長、寬、高的方向上
分別堆 L、W、H 的貨物，滿足 n = L × W × H。
給定 n，請問有多少種堆放貨物的方案滿足要求。
例如，當 n = 4 時，有以下 6 種方案：1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、 2 × 2 × 1、4 × 1 × 1。
請問，當 n = 2021041820210418 （注意有 16 位數字）時，總共有多少種
方案？
提示：建議使用計算機程式設計解決問題。
【答案提交】
這是一道結果填空的題，你只需要算出結果後提交即可。本題的結果為一個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多餘的內容將無法得分。
- 參考了別人的程式碼
程式碼
import java.util.HashSet;
import java.util.Set;
public class 貨物擺放 {
static int ans = 0;
static long num = 2021041820210418l;
public static void main(String[] args) {
long end = (long)Math.sqrt(num);
Set<Long> div = new HashSet<>();
for (long i = 1; i <= end ; i++) {
if (num % i == 0) {
div.add(num / i);
div.add(i);
}
}
Long[] arr = div.toArray(new Long[0]);
for (long i:arr) {
for (long j:arr) {
for (long k : arr) {
if (i * j * k == num)
ans = ans + 1;
}
}
}
System.out.println(ans);
}
}
五、 路徑 （15 分）
【問題描述】
小藍學習了最短路徑之後特別高興，他定義了一個特別的圖，希望找到圖
中的最短路徑。
小藍的圖由 2021 個結點組成，依次編號 1 至 2021。
對於兩個不同的結點 a, b，如果 a 和 b 的差的絕對值大於 21，則兩個結點之間沒有邊相連；如果 a 和 b 的差的絕對值小於等於 21，則兩個點之間有一條長度為 a 和 b 的最小公倍數的無向邊相連。例如：結點 1 和結點 23 之間沒有邊相連；結點 3 和結點 24 之間有一條無向邊，長度為 24；結點 15 和結點 25 之間有一條無向邊，長度為 75。
請計算，結點 1 和結點 2021 之間的最短路徑長度是多少。
提示：建議使用計算機程式設計解決問題。
【答案提交】
這是一道結果填空的題，你只需要算出結果後提交即可。本題的結果為一
個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多餘的內容將無法得分。
程式碼
六、時間顯示（15分）
【問題描述】
小藍要和朋友合作開發一個時間顯示的網站。在伺服器上，朋友已經獲取
了當前的時間，用一個整數表示，值為從 1970 年 1 月 1 日 00:00:00 到當前時
刻經過的毫秒數。
現在，小藍要在客戶端顯示出這個時間。小藍不用顯示出年月日，只需要
顯示出時分秒即可，毫秒也不用顯示，直接捨去即可。
給定一個用整數表示的時間，請將這個時間對應的時分秒輸出。
【輸入格式】
輸入一行包含一個整數，表示時間。
【輸出格式】
輸出時分秒錶示的當前時間，格式形如 HH:MM:SS，其中 HH 表示時，值
為 0 到 23，MM 表示分，值為 0 到 59，SS 表示秒，值為 0 到 59。時、分、秒
不足兩位時補前導 0。
【樣例輸入 1】
46800999
【樣例輸出 1】
13:00:00
【樣例輸入 2】
1618708103123
【樣例輸出 2】
01:08:23
【評測用例規模與約定】
對於所有評測用例，給定的時間為不超過 1018 的正整數。
import java.io.BufferedInputStream;
import java.util.Scanner;
public class 時間顯示 {
public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
long ms = cin.nextLong();
long hour_div = 60 * 60 * 1000;
long min_div = 60*1000;
long hour = (ms / hour_div) %24;
ms %= hour_div;
long min = ms/min_div;
ms %= min_div;
long sec = ms /1000;
System.out.printf("%02d:%02d:%02d\n",hour,min,sec);
cin.close();
}
}
七、最少砝碼 （20 分）
【問題描述】 你有一架天平。現在你要設計一套砝碼，使得利用這些砝碼可以稱出任意 小於等於 N 的正整數重量。
那麼這套砝碼最少需要包含多少個砝碼？ 注意砝碼可以放在天平兩邊。 【輸入格式】 輸入包含一個正整數 N。 【輸出格式】
輸出一個整數代表答案。 【樣例輸入】 7 【樣例輸出】 3 【樣例說明】 3 個砝碼重量是 1、4、6，可以稱出 1 至 7 的所有重量。
1 = 1； 2 = 6 − 4 (天平一邊放 6，另一邊放 4)； 3 = 4 − 1； 4 = 4； 5 = 6 − 1； 6 = 6；
7 = 1 + 6； 少於 3 個砝碼不可能稱出 1 至 7 的所有重量。 【評測用例規模與約定】 對於所有評測用例，1 ≤ N ≤
1000000000。
- 參考別人的解法。
程式碼
import java.io.BufferedInputStream;
import java.util.Scanner;
public class 最少砝碼 {
public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
int num = cin.nextInt();
int sum =0,pow=1,cnt=0;
do {
sum +=pow;
pow *=3;
cnt++;
}while (sum < num);
System.out.println(cnt);
cin.close();
}
}
八、楊輝三角形 （20 分）
【問題描述】
下面的圖形是著名的楊輝三角形：
在這裡插入圖片描述
如果我們按從上到下、從左到右的順序把所有數排成一列，可以得到如下 數列： 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1,4, 6, 4, 1, … 給定一個正整數 N，請你輸出數列中第一次出現 N 是在第幾個數？ 【輸入格式】 輸入一個整數 N。
【輸出格式】
輸出一個整數代表答案。 【樣例輸入】 6 【樣例輸出】 13 【評測用例規模與約定】 對於 20% 的評測用例，1 ≤ N ≤ 10；對於所有評測用例，1 ≤ N ≤ 1000000000。
程式碼
九、 雙向排序 （25 分）
【問題描述】
給定序列 (a1, a2, · · · , an) = (1, 2, · · · , n)，即 ai = i。
小藍將對這個序列進行 m 次操作，每次可能是將 a1, a2, · · · , aqi 降序排列，
或者將 aqi , aqi+1, · · · , an 升序排列。
請求出操作完成後的序列。
【輸入格式】
輸入的第一行包含兩個整數 n, m，分別表示序列的長度和操作次數。
接下來 m 行描述對序列的操作，其中第 i 行包含兩個整數 pi, qi 表示操作
型別和引數。當 pi = 0 時，表示將 a1, a2, · · · , aqi 降序排列；當 pi = 1 時，表示
將 aqi , aqi+1, · · · , an 升序排列。
【輸出格式】
輸出一行，包含 n 個整數，相鄰的整數之間使用一個空格分隔，表示操作
完成後的序列。
【樣例輸入】
3 3
0 3
1 2
0 2
【樣例輸出】
3 1 2
【樣例說明】
原數列為 (1, 2, 3)。 第 1 步後為 (3, 2, 1)。 第 2 步後為 (3, 1, 2)。 第 3 步後為 (3, 1, 2)。與第 2 步操作後相同，因為前兩個數已經是降序了。
【評測用例規模與約定】
對於 30% 的評測用例，n, m ≤ 1000；
對於 60% 的評測用例，n, m ≤ 5000；
對於所有評測用例，1 ≤ n, m ≤ 100000; 0<=pi<=1，1<=qi<=n.
程式碼
十、括號序列（25 分）
【問題描述】
給定一個括號序列，要求儘可能少地新增若干括號使得括號序列變得合法，
當新增完成後，會產生不同的新增結果，請問有多少種本質不同的新增結果。
兩個結果是本質不同的是指存在某個位置一個結果是左括號，而另一個是右括
號。
例如，對於括號序列 ((()，只需要新增兩個括號就能讓其合法，有以下幾
種不同的新增結果：()()()、()(())、(())()、(()()) 和 ((()))。
【輸入格式】
輸入一行包含一個字串 s，表示給定的括號序列，序列中只有左括號和
右括號。
【輸出格式】
輸出一個整數表示答案，答案可能很大，請輸出答案除以 1000000007 (即
109 + 7) 的餘數。
【樣例輸入】
((()
【樣例輸出】
5
【評測用例規模與約定】
對於 40% 的評測用例，|s| ≤ 200。
對於所有評測用例，1 ≤ |s| ≤ 5000。
程式碼