試題 A ：空間

本題總分：5分

【問題描述】

小藍準備用256MB的記憶體空間開一個數組，陣列的每個元素都是32位二進位制整數，如果不考慮程式

佔用的空間和維護記憶體需要的輔助空間，請問256MB的空間可以儲存多少個32位二進位制整數？

【答案提交】

這是一道結果填空題，你只需要算出結果後提交即可。本題的結果為一個整數，在提交答案時只填寫

這個整數，填寫多餘的內容將無法得分。

#include<stdio.h>
int main(){
	int ans=2;
	int a=2;
	for(int i=1;i<26;i++){
		ans = ans*a; 
	} 
	printf("%d",ans) ;
	return 0;
}
 

答案：67108864

解析：考查計算機基礎知識，1位元組等於8位，1MB=2²⁰B。

試題 B ：卡片

本題總分：5分

【問題描述】

小藍有很多數字卡片，每張卡片上數字都是0~9。

小藍準備用這些卡片來拼一些數，他想從1開始拼出正整數，每拼一個，就儲存起來，卡片就不能用來拼其他數了。

小藍想知道自己能從1 拼到多少。

例如，當小藍又30張卡片，其中0~9各3張，則小藍可以拼出1~10，但是拼11時卡片1已經只有一張了，不夠拼出11。

現在小藍手裡有0~9的卡片各2021張，共20210張，請問小藍可以從1拼到多少？

提示：建議使用計算機程式設計解決問題。

【答案提交】

這是一道結果填空題，你只需要算出結果後提交即可。本題的結果為一個整數，在提交答案時只

整數，填寫多餘的內容將無法得分。

解析：本題使用暴力破解的辦法，遍歷1~n。

試題 C ：直線

本題總分：10分

【問題描述】

在平面直角座標系中，兩點可以確定一條直線。

如果有多點在一條直線上，那麼這些點中任意兩點確定的直線是同一條。給定平面上 2 × 3 個

整點 {(x, y)|0 ≤ x < 2, 0 ≤ y < 3, x ∈ Z, y ∈ Z}，即橫座標是 0 到 1 (包含 0 和 1) 之間的整數、縱座標

是 0 到 2 (包含 0 和 2) 之間的整數的點。這些點一共確定了 11 條不同的直線。給定平面上 20 × 21 個

整點 {(x, y)|0 ≤ x < 20, 0 ≤ y < 21, x ∈ Z, y ∈ Z}，

標是 0 到 20 (包含 0 和 20) 之間的整數的點。請問這些點一共確定了多少條不同的直線。

【答案提交】

這是一道結果填空題，你只需要算出結果後提交即可。本題的結果為一個整數，在提交答案時只填寫這

個整數，填寫多餘的內容將無法得分。

試題 D ：貨物擺放

本題總分：10分

【問題描述】

小藍有一個超大的倉庫，可以擺放很多貨物。

現在，小藍有 n 箱貨物要擺放在倉庫，每箱貨物都是規則的正方體。小藍規定了長、寬、高

三個互相垂直的方向，每箱貨物的邊都必須嚴格平行於長、寬、高。

小藍希望所有的貨物最終擺成一個大的立方體。即在長、寬、高的方向上分別堆 L、W、H 的貨物，滿

足 n = L × W × H。給定 n，請問有多少種堆放貨物的方案滿足要求。

例如，當 n = 4 時，有以下 6 種方案：1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、 2 × 2 × 1、4 × 1 × 1。

請問，當 n = 2021041820210418 （注意有 16 位數字）時，總共有多少種方案？

提示：建議使用計算機程式設計解決問題。

試題 E ：路徑

本題總分：15分

【問題描述】

小藍學習了最短路徑之後特別高興，他定義了一個特別的圖，希望找到圖中的最短路徑。

小藍的圖由 2021 個結點組成，依次編號 1 至 2021。對於兩個不同的結點 a, b，如果 a 和

b 的差的絕對值大於 21，則兩個結點之間沒有邊相連；如果 a 和 b 的差的絕對值小於等於

21，則兩個點之間有一條長度為 a 和 b 的最小公倍數的無向邊相連。例如：結點 1 和結點

23 之間沒有邊相連；結點 3 和結點 24 之間有一條無向邊，長度為 24；結點 15 和結點 25

之間有一條無向邊，長度為 75。請計算，結點 1 和結點 2021 之間的最短路徑長度是多少。

提示：建議使用計算機程式設計解決問題。

試題 F ：時間顯示

時間限制：1.0s 記憶體限制：256.0MB 本題總分：15分

【問題描述】

小藍要和朋友合作開發一個時間顯示的網站。在伺服器上，朋友已經獲取了當前的時間，用一個整數表示，

值為從 1970 年 1 月 1 日 00:00:00 到當前刻經過的毫秒數。現在，小藍要在客戶端顯示出這個時間。小藍

不用顯示出年月日，只需要顯示出時分秒即可，毫秒也不用顯示，直接捨去即可。給定一個用整數表示的

時間，請將這個時間對應的時分秒輸出。

【輸入格式】

輸入一行包含一個整數，表示時間。

【輸出格式】

輸出時分秒錶示的當前時間，格式形如 HH:MM:SS，其中 HH 表示時，值為 0 到 23，MM 表示分，值為 0 到 59，

SS 表示秒，值為 0 到 59。時、分、秒不足兩位時補前導 0。

【樣例輸入 1】

46800999

【樣例輸出 1】

13:00:00

【樣例輸入 2】

1618708103123

【樣例輸出 2】

01:08:23

【評測用例規模與約定】

對於所有評測用例，給定的時間為不超過 1018 的正整數。

試題 G ：砝碼稱重

時間限制：1.0s 記憶體限制：256.0MB 本題總分：20分

【問題描述】

你有一架天平和 N 個砝碼，這 N 個砝碼重量依次是 W1, W2, · · · , WN。請你計算一共可以稱出多少種不同的重量？

注意砝碼可以放在天平兩邊。

【輸入格式】

輸入的第一行包含一個整數 N。第二行包含 N 個整數：W1, W2, W3, · · · , WN。

【輸出格式】

輸出一個整數代表答案。

【樣例輸入】

3

1 4 6

【樣例輸出】

10

【樣例說明】

能稱出的 10 種重量是：1、2、3、4、5、6、7、9、10、11。

1 = 1；

2 = 6 − 4 (天平一邊放 6，另一邊放 4)；

3 = 4 − 1；

4 = 4；

5 = 6 − 1；

6 = 6；

7 = 1 + 6；

9 = 4 + 6 − 1；

10 = 4 + 6；

11 = 1 + 4 + 6。

【評測用例規模與約定】

對於 50% 的評測用例，1 ≤ N ≤ 15。

對於所有評測用例，1 ≤ N ≤ 100，N 個砝碼總重不超過 100000。

試題 H ：楊輝三角形

時間限制：1.0s 記憶體限制：256.0MB 本題總分：20分

【問題描述】
下面的圖形是著名的楊輝三角形：

如果我們按從上到下、從左到右的順序把所有數排成一列，可以得到如下

數列：

1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 6, 4, 1, …

給定一個正整數 N，請你輸出數列中第一次出現 N 是在第幾個數？

【輸入格式】

輸入一個整數 N。

【輸出格式】

輸出一個整數代表答案。

【樣例輸入】

6

【樣例輸出】

13

【評測用例規模與約定】

對於 20% 的評測用例，1 ≤ N ≤ 10；

對於所有評測用例，1 ≤ N ≤ 1000000000。

試題 I ：雙向排序

時間限制：1.0s 記憶體限制：256.0MB 本題總分：25分

【問題描述】
給定序列 (a1, a2, · · · , an) = (1, 2, · · · , n)，即 ai = i。
小藍將對這個序列進行 m 次操作，每次可能是將 a1, a2, · · · , aqi 降序排列，
或者將 aqi , aqi+1, · · · , an 升序排列。
請求出操作完成後的序列。
【輸入格式】
輸入的第一行包含兩個整數 n, m，分別表示序列的長度和操作次數。
接下來 m 行描述對序列的操作，其中第 i 行包含兩個整數 pi, qi 表示操作
型別和引數。當 pi = 0 時，表示將 a1, a2, · · · , aqi 降序排列；當 pi = 1 時，表示
將 aqi , aqi+1, · · · , an 升序排列。
【輸出格式】
輸出一行，包含 n 個整數，相鄰的整數之間使用一個空格分隔，表示操作
完成後的序列。
【樣例輸入】
3 3
0 3
1 2

0 2
【樣例輸出】
3 1 2
【樣例說明】
原數列為 (1, 2, 3)。 第 1 步後為 (3, 2, 1)。 第 2 步後為 (3, 1, 2)。 第 3 步後為 (3, 1, 2)。與第 2 步操作後相同，因為前兩個數已經是降序了。
【評測用例規模與約定】
對於 30% 的評測用例，n, m ≤ 1000；
對於 60% 的評測用例，n, m ≤ 5000；
對於所有評測用例，1 ≤ n, m ≤ 100000，0 ≤ ai ≤ 1，1 ≤ bi ≤ n。

試題 J ：括號序列

時間限制：1.0s 記憶體限制：256.0MB 本題總分：25分

【問題描述】

給定一個括號序列，要求儘可能少地新增若干括號使得括號序列變得合法，當新增完成後，會產生不同的新增結果，

請問有多少種本質不同的新增結果。兩個結果是本質不同的是指存在某個位置一個結果是左括號，而另一個是右括號。

例如，對於括號序列 ((()，只需要新增兩個括號就能讓其合法，有以下幾種不同的新增結果：()()()、()(())、(())()、(()()) 和 ((()))。

【輸入格式】

輸入一行包含一個字串 s，表示給定的括號序列，序列中只有左括號和右括號。

【輸出格式】

輸出一個整數表示答案，答案可能很大，請輸出答案除以 1000000007 (即109 + 7) 的餘數。

【樣例輸入】

((()

【樣例輸出】

5

【評測用例規模與約定】

對於 40% 的評測用例，|s| ≤ 200。

對於所有評測用例，1 ≤ |s| ≤ 5000。